В прямогом треугольнике СЕО гипотенуза СО РАВНА 42 СМ УГОЛ О 60. Найдите катет ЕО

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. **Дано:** - В прямоугольном треугольнике СОЕ: - Гипотенуза СО = 42 см - Угол ∠O = 60° Нужно найти катет ЕО. --- ### Шаг 1: Вспомогательные сведения - В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, так как один угол прямой (90°). - Угол ∠O = 60°, тогда другой острый угол ∠Е = 30° (так как 90° - 60°). ### Шаг 2: Какие стороны соотносятся с углом 60°? Обозначим: - Катеты: - ЕО — катет, о котором нужно найти. - ОС — другой катет. - Гипотенуза: СО. В прямоугольном треугольнике со известным углом и гипотенузой можно применить тригонометрические функции. ### Шаг 3: Формулы для поиска сторон - Для угла 60°: - Косинус: \(\cos 60^\circ = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) - Синус: \(\sin 60^\circ = \frac{\text{противоложный катет}}{\text{гипотенуза}}\) Рассмотрим, какой из катетов ЕО (для этого угла) является прилежащим, а какой — противоложным. Поскольку угол 60° находится в вершине O, то: - Катет ЕО — это противолежащий катет к углу 60° (когда мы рассматриваем угол O). - Катет ОС — прилежащий. ### Шаг 4: Вычислениекатета ЕО по тригонометрическим функциям По определению: \[ \sin 60^\circ = \frac{\text{ЕО}}{\text{СО}} \] Известно, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), а гипотенуза СО равна 42 см. Подставляем: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{ЕО}}{42} \] Теперь найдём ЕО: \[ \text{ЕО} = 42 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] Упростим: \[ \text{ЕО} = 21 \times \sqrt{3} \] ### Шаг 5: Итоговый ответ Ответ: \[ \boxed{\text{ЕО} = 21 \sqrt{3} \text{ см}} \] Это примерно равно \(21 \times 1.732 \approx 36.37\) см. --- Если нужно, я могу подготовить более подробное объяснение или помочь с другими задачами!