В прямогом треугольнике СЕО гипотенуза СО РАВНА 42 СМ УГОЛ О 60. Найдите катет ЕО

Давайте разберем задачу пошагово и подробно.

Дано:

• В прямоугольном треугольнике СОЕ:
  • Гипотенуза СО = 42 см
  • Угол ∠O = 60°

Нужно найти катет ЕО.

Шаг 1: Вспомогательные сведения

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, так как один угол прямой (90°).
• Угол ∠O = 60°, тогда другой острый угол ∠Е = 30° (так как 90° - 60°).

Шаг 2: Какие стороны соотносятся с углом 60°?

Обозначим:

• Катеты:

  • ЕО — катет, о котором нужно найти.
  • ОС — другой катет.

• Гипотенуза: СО.

В прямоугольном треугольнике со известным углом и гипотенузой можно применить тригонометрические функции.

Шаг 3: Формулы для поиска сторон

• Для угла 60°:
  • Косинус: \(\cos 60^\circ = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)
  • Синус: \(\sin 60^\circ = \frac{\text{противоложный катет}}{\text{гипотенуза}}\)

Рассмотрим, какой из катетов ЕО (для этого угла) является прилежащим, а какой — противоложным.
Поскольку угол 60° находится в вершине O, то:

• Катет ЕО — это противолежащий катет к углу 60° (когда мы рассматриваем угол O).
• Катет ОС — прилежащий.

Шаг 4: Вычислениекатета ЕО по тригонометрическим функциям

По определению: \[ \sin 60^\circ = \frac{\text{ЕО}}{\text{СО}} \]

Известно, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), а гипотенуза СО равна 42 см.

Подставляем: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{ЕО}}{42} \]

Теперь найдём ЕО: \[ \text{ЕО} = 42 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим: \[ \text{ЕО} = 21 \times \sqrt{3} \]

Шаг 5: Итоговый ответ

Ответ:
\[ \boxed{\text{ЕО} = 21 \sqrt{3} \text{ см}} \]

Это примерно равно \(21 \times 1.732 \approx 36.37\) см.

Если нужно, я могу подготовить более подробное объяснение или помочь с другими задачами!