(x+4)(x-8)<0

Рассмотрим неравенство: \((x+4)(x-8) < 0\). Цель — понять решение и объяснить его подробно. --- ### Шаг 1. Анализ неравенства Выражение \((x+4)(x-8)\) — это произведение двух выражений. Мы ищем такие значения \(x\), при которых произведение отрицательно, то есть меньше нуля. --- ### Шаг 2. Найти нули выражения Область определения — все числа, при которых произведение определено. Нули выражений — точки, в которых каждый множитель равен нулю: - \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) - \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\) Эти значения разбивают числовую ось на три промежутка: - \(x < -4\) - \(-4 < x < 8\) - \(x > 8\) --- ### Шаг 3. Определить знак произведения на каждом промежутке Для этого выберем произвольные точки из каждого промежутка и подставим их в неравенство. 1. **Промежуток \(x < -4\):** например, \(x = -5\) \[ (-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \] Произведение положительно. Нам нужны области, где произведение меньше нуля. 2. **Промежуток \(-4 < x < 8\):** например, \(x = 0\) \[ (0+4)(0-8) = 4 \times -8 = -32 < 0 \] Произведение отрицательное. Этот промежуток подходит. 3. **Промежуток \(x > 8\):** например, \(x=10\) \[ (10+4)(10-8) = 14 \times 2 = 28 > 0 \] Произведение положительное. --- ### Шаг 4. Учтём нули выражения Произведение равно нулю при \(x = -4\) и \(x=8\). Но в условии стоит строгое неравенство \((x+4)(x-8) < 0\) — то есть, строго меньше нуля. Значения, при которых произведение равно нулю, — не включаются в решение. --- ### **Ответ:** Производитирование отрицательно только в промежутке \(-4 < x < 8\). --- ### Итог: \[ \boxed{ \text{Решение:} \quad x \in (-4,\, 8) } \] Это — множество всех чисел, для которых произведение \((x+4)(x-8)\) меньше нуля.