361 При двукратном бросания монеты в первый раз выпала решка. Найдите ус- ловную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый пункт. Условие: При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Не указано, что происходит во второй раз, предположим, что каждый бросок — это независимое событие с равными вероятностями. Обозначим события: - Решка — R - Орёл — O - Вероятность выпадения решки или орла равна 1/2. --- ### Важное уточнение: В условии говорится, что **в первый раз выпала решка**. Это уже известно, следовательно, мы условно рассматриваем вероятности при условии, что первый бросок — решка. --- ### Шаг 1. Запишем возможные исходы второго броска: - Второй бросок — решка (R), - Второй — орёл (O). Всего 2 возможных исхода. --- ### Шаг 2. Определим нужные события а) «Оба раза выпадет решка» б) «Выпадет хотя бы один орёл» в) «Выпадут два орла» Фиксировано: первый бросок — решка. --- ### Шаг 3. Рассчитаем условные вероятности Поскольку первый бросок — решка, и он уже произошёл, мы ищем **условные вероятности** при условии, что первый бросок — решка. Общая вероятность для второго броска: - P(R) = 1/2 - P(O) = 1/2 --- ### Расчёт для каждого пункта: #### а) «Оба раза выпадет решка» Это событие — первый бросок был решкой, и второй тоже решка. Вероятность: \[ P(\text{оба решки} | первый решка) = P(\text{второй решка}) = 1/2 \] Так как первый бросок — решка уже произошла, то вероятность этого события равна вероятность, что второй бросок — решка, то есть 1/2. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{2}} \] --- #### б) «Выпадет хотя бы один орёл» Условие: первый бросок — решка, второй — может быть либо орёл, либо решка. Исключим случай, когда оба — решки, так как нас интересует "хотя бы один орёл". Поскольку первый — решка (уже известно), то вероятность, что второй — орёл, равна 1/2. Значит, событие "хотя бы один орёл" при условии первого — решка: Это случится, если второй — орёл. Вероятность: 1/2. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{2}} \] --- #### в) «Выпадут два орла» Но по условию, первый — решка. Следовательно, событие, когда оба — орлы, невозможно, поскольку первый — решка. **Вероятность:** 0. **Ответ:** \[ \boxed{0} \] --- ### Итоговые ответы: а) 1/2 б) 1/2 в) 0 Если есть необходимость, я могу привести более формальные объяснения или объяснить более подробно любой из пунктов.