361 При двукратном бросания монеты в первый раз выпала решка. Найдите ус- ловную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два…
361 При двукратном бросания монеты в первый раз выпала решка. Найдите ус- ловную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый пункт.
Условие:
При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Не указано, что происходит во второй раз, предположим, что каждый бросок — это независимое событие с равными вероятностями.
Обозначим события:
- Решка — R
- Орёл — O
- Вероятность выпадения решки или орла равна 1/2.
Важное уточнение:
В условии говорится, что в первый раз выпала решка. Это уже известно, следовательно, мы условно рассматриваем вероятности при условии, что первый бросок — решка.
Шаг 1. Запишем возможные исходы второго броска:
- Второй бросок — решка (R),
- Второй — орёл (O).
Всего 2 возможных исхода.
Шаг 2. Определим нужные события
а) «Оба раза выпадет решка»
б) «Выпадет хотя бы один орёл»
в) «Выпадут два орла»
Фиксировано: первый бросок — решка.
Шаг 3. Рассчитаем условные вероятности
Поскольку первый бросок — решка, и он уже произошёл, мы ищем условные вероятности при условии, что первый бросок — решка.
Общая вероятность для второго броска:
- P(R) = 1/2
- P(O) = 1/2
Расчёт для каждого пункта:
а) «Оба раза выпадет решка»
Это событие — первый бросок был решкой, и второй тоже решка.
Вероятность:
\[ P(\text{оба решки} | первый решка) = P(\text{второй решка}) = 1/2 \]
Так как первый бросок — решка уже произошла, то вероятность этого события равна вероятность, что второй бросок — решка, то есть 1/2.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]
б) «Выпадет хотя бы один орёл»
Условие: первый бросок — решка, второй — может быть либо орёл, либо решка.
Исключим случай, когда оба — решки, так как нас интересует "хотя бы один орёл".
Поскольку первый — решка (уже известно), то вероятность, что второй — орёл, равна 1/2.
Значит, событие "хотя бы один орёл" при условии первого — решка:
Это случится, если второй — орёл.
Вероятность: 1/2.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]
в) «Выпадут два орла»
Но по условию, первый — решка. Следовательно, событие, когда оба — орлы, невозможно, поскольку первый — решка.
Вероятность: 0.
Ответ:
\[ \boxed{0} \]
Итоговые ответы:
а) 1/2
б) 1/2
в) 0
Если есть необходимость, я могу привести более формальные объяснения или объяснить более подробно любой из пунктов.
