Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида вместе составляет 29 кг.
- Масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида.
Обозначим:
- Пусть масса одной детали первого вида — ( x ) кг.
- Пусть масса одной детали второго вида — ( y ) кг.
Шаг 1: Записываем уравнение по общей массе деталей
Общая масса:
[
8x + 6y = 29
]
Шаг 2: Записываем условие о разнице масс
Масса 4 деталей второго вида ( 4y ), а масса 2 деталей первого вида ( 2x ).
По условию:
[
4y = 2x + 1
]
или
[
4y - 2x = 1
]
Шаг 3: Упростим систему уравнений
Первое уравнение:
[
8x + 6y = 29
]
Второе уравнение делим на 2 для удобства:
[
2y - x = \frac{1}{2}
]
или
[
x = 2y - \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Подставим выражение для ( x ) в первое уравнение
Подставим ( x = 2y - \frac{1}{2} ) в уравнение ( 8x + 6y = 29 ):
[
8 \left(2y - \frac{1}{2}\right) + 6y = 29
]
Раскроем скобки:
[
8 \cdot 2y - 8 \cdot \frac{1}{2} + 6y = 29
]
[
16y - 4 + 6y = 29
]
Объединим подобные члены:
[
(16y + 6y) - 4 = 29
]
[
22y - 4 = 29
]
Добавим 4 к обеим частям:
[
22y = 33
]
Найдём ( y ):
[
y = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5, \text{кг}
]
Шаг 5: Найдём ( x )
Используем выражение ( x = 2y - \frac{1}{2} ):
[
x = 2 \times 1.5 - 0.5 = 3 - 0.5 = 2.5, \text{кг}
]
Ответ:
- Масса одной детали первого вида — 2.5 кг,
- Масса одной детали второго вида — 1.5 кг.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
