На доске написали в ряд 25 единиц. Раставте между ними 5 знаков +так, чтобы все слагаемые были различны, а сумма наибольшей. Чему равна эта сумма?

Давайте разберем задачу пошагово. Задача: Есть 25 единиц, и нужно расставить между ними 5 знаков "+" так, чтобы: - Все слагаемые были различны, - Сумма всех слагаемых была максимально возможной. --- ### Шаг 1: Обоснование условий - Изначально есть 25 единиц в ряд. - Между ними нужно вставить 5 знаков "+". - В результате получится 6 слагаемых (разделённых 5 знаками "+"). - Все эти слагаемые должны быть разными по значению. - Требуется максимизировать сумму этих слагаемых. ### Шаг 2: Что означает "различные слагаемые"? - Каждое слагаемое — это последовательность единиц, которые между "+". - Например: 3 + 2 + 4 + 1 + 5 + 10 — тут шесть слагаемых, каждое — разное число. ### Шаг 3: Распределение единиц - В сумме 25 единиц. - Всего слагаемых — 6. - Чтобы сумма была максимальной, нужно сделать как можно большее одно слагаемое, а остальные — как можно меньше, при условии, что все разные. ### Шаг 4: Вариант для максимизации суммы Чтобы сумма была максимально возможной, сделаем следующее: - Пусть одно из слагаемых как можно больше, так как сумма зависит от него. - Для этого создадим цепочку: сделаем одно очень большое число, а остальные — минимальными возможными, но при этом все разные. ### Шаг 5: Размещение слагаемых - Пусть первое слагаемое — минимальное, например, 1. - Следующие — увеличиваем числа, чтобы все были различны. - Итоговая сумма должна равняться 25. Обозначим слагаемые as: \(a, b, c, d, e, f\), где каждый — отдельное число единиц, и все — разные. Требование: \[ a + b + c + d + e + f = 25 \] и все \(a, b, c, d, e, f\) — разные. --- ### Шаг 6: Максимизация суммы Поскольку мы хотим максимально увеличить большую часть суммы, сделаем так: - Сделаем одно очень большое число — например, максимально возможное, учитывая, что сумма остальных — минимально возможная. Минимальные числа, чтобы все были различны и целы: - (1, 2, 3, 4, 5, 6) - Сумма: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\) Но сумма должна быть 25, а сумма этих 6 чисел — 21. Значит, можем увеличить какое-то число, чтобы в сумме получилось 25. Разница: \(25 - 21 = 4\). Добавим эти 4 в самое большое число, чтобы сумма стала: \[ 6 + 4 = 10, \] остальные оставить без изменений. - Итоговые числа: 1, 2, 3, 4, 5, 10 - Сумма: \(1+2+3+4+5+10=25\), все разные. --- ### Шаг 7: Распределение единиц Теперь, как эти числа отражаются на слагаемых? Если делать 6 слагаемых, каждое — это количество единиц между "+": Образец: - Первое слагаемое — 1, потом "+" - Следующее — 2, потом "+" - И так далее, до 10. Расставим "+": - Распределим эти числа между единицами так, чтобы они образовывали эти слагаемые. Общий объем — 25 единиц. --- ### **Общий вывод:** Чтобы добиться максимальной суммы, надо выбрать самое большое слагаемое равным 10, остальные — минимальными, то есть: \[ 1, 2, 3, 4, 5, 10 \] При этом сумма этих — **25**, все разные. ## Итоговая сумма: **наибольшая сумма слагаемых равна 10**. --- ### **Ответ:** **Наибольшая сумма равна 10.**