Сколько теплоты надо затратить, чтобы вскипятить 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С в алюминиевой кастрюле массой 400 г, если в ходе этого процесса 20 г воды испарилось?
Давайте разберём задачу поэтапно и подробно.
Дано:
Масса воды, взятой изначально: \( m_{воды} = 3\, \text{кг} \)
Начальная температура воды: \( T_{нач} = 20^\circ C \)
Масса испарившейся воды: \( m_{испарившейся} = 20\, \text{г} = 0,02\, \text{кг} \)
Масса оставшейся воды после нагрева: \( m_{остаток} = 3\, \text{кг} - 0,02\, \text{кг} = 2,98\, \text{кг} \)
Масса алюминиевой кастрюли: \( m_{кувшина} = 400\, \text{г} = 0,4\, \text{кг} \)
Теплоёмкость алюминия: \( c_{Al} = 0,9\, \text{кДж/(кг·°C)} \)
Теплоёмкость воды: \( c_{вода} = 4,2\, \text{кДж/(кг·°C)} \)
Теплота испарения воды (для одной и той же температуры): \( L_{исп} \approx 2,26\, \text{МДж/кг} = 2260\, \text{кДж/кг} \)
Шаг 1. Определим температуру кипения
Задача предполагает, что вода кипит при 100°C, потому что мы её доводим до кипения и часть испаряется.
Шаг 2. Расчёт теплоёмкостей
- Тепло, необходимое для нагрева воды от 20°C до 100°C:
\[ Q_1 = m_{воды} \times c_{вода} \times (T_{кип} - T_{нач}) = 2,98\, \text{кг} \times 4,2\, \text{кДж/(кг·°C)} \times (100 - 20)^\circ C \]
\[ Q_1 = 2,98 \times 4,2 \times 80 = 2,98 \times 336 = 1001,28\, \text{кДж} \]
Шаг 3. Расчёт тепла на испарение воды
Испарилась 20 г воды, т.е.:
\[ Q_2 = m_{испарившейся} \times L_{исп} = 0,02\, \text{кг} \times 2260\, \text{кДж/кг} = 45,2\, \text{кДж} \]
Шаг 4. Расчёт теплоёмкости кастрюли
Кастрюля нагревается вместе с водой до 100°C, следовательно, ей тоже нужно передать тепло:
\[ Q_3 = m_{кувшина} \times c_{Al} \times (T_{кип} - T_{нач}) = 0,4\, \text{кг} \times 0,9\, \text{кДж/(кг·°C)} \times 80^\circ C \]
\[ Q_3 = 0,4 \times 0,9 \times 80 = 0,4 \times 72 = 28,8\, \text{кДж} \]
Шаг 5. Общее количество затраченной теплоты
Всего тепла — сумма всех затрат:
\[ Q_{итого} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1001,28 + 45,2 + 28,8 \approx \boxed{1075\, \text{кДж}} \]
Итог:
На нагрев 3 кг воды от 20°C до кипения и её частичное испарение (20 г) вместе с нагревом кастрюли потребуется примерно 1075 кДж тепловой энергии.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!
