Площадь поверхности шара равна 144п см2. Найти объем данного шара

Дано: площадь поверхности шара \(S = 144 \pi \text{ см}^2\).

Формула площади поверхности шара: \[ S = 4 \pi R^2 \]

Нам нужно найти радиус \(R\). Подставим известное значение: \[ 144 \pi = 4 \pi R^2 \]

Разделим обе части на \(4 \pi\): \[ \frac{144 \pi}{4 \pi} = R^2 \Rightarrow \frac{144}{4} = R^2 \Rightarrow 36 = R^2 \]

Отсюда: \[ R = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]

Теперь найдем объем шара \(V\) по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Подставим радиус: \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 6^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 \] \[ V = \frac{4 \times 216}{3} \pi = \frac{864}{3} \pi = 288 \pi \]

Ответ: объем шара равен \(288 \pi \text{ см}^3\).