Решите

Рассмотрим каждую задачу по отдельности и подробно объясним решение.

Задача 3:
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол ∠AOB равен 84°. Длина меньшей дуги AB равна 70°. Нужно найти длину большей дуги.

Шаг 1: понять, что такое дуги и угол при центре

• Угол ∠AOB — это центральный угол, опирающийся на дугу AB.
• Длина дуги пропорциональна measuresу центрального угла.

Шаг 2: найти measure дуги AB

• Полный круг — это 360°, и дуга AB занимает 84°.
• Длина дуги AB — 70, это меньшая дуга.

Шаг 3: найти длину всей окружности

• Длина всей окружности, c, связана с длиной меньшей дуги и его углом:
  \[ \frac{\text{длина дуги}}{\text{длина окружности}} = \frac{\text{угол}}{360°} \]
• Тогда:
  \[ \frac{70}{c} = \frac{84°}{360°} \]
• Решим для c:
  \[ c = \frac{70 \times 360°}{84°} \] \[ c = 70 \times \frac{360}{84} \]
• Упростим дробь:
  \[ \frac{360}{84} = \frac{60}{14} = \frac{30}{7} \]
• Тогда:
  \[ c = 70 \times \frac{30}{7} = 70 \times \frac{30}{7} \] \[ c = 10 \times 30 = 300 \]

Шаг 4: найти длину большей дуги

• Полная длина окружности — 300.
• Длина меньшей дуги — 70.
• Следовательно, длина большей дуги:
  \[ 300 - 70 = 230 \]

Ответ:
Длина большей дуги равна 230.

Если есть вопросы или нужна помощь с следующими задачами, скажите!