Из колодца глубиной h = 30 м за t = 0,5 ч откачивают воду с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна N = 5 кВт. КПД насоса равен n = 70%. Ускорение свободного…
Из колодца глубиной h = 30 м за t = 0,5 ч откачивают воду с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна N = 5 кВт. КПД насоса равен n = 70%. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 H/кг. Определите полную работу электродвигателя. Ответ выразить в МДЖ округлив до целых.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Глубина колодца: \( h = 30\,м \)
- Время работы: \( t = 0,5\,ч = 0,5 \times 3600\,с = 1800\,с \)
- Мощность электродвигателя: \( N = 5\,кВт = 5000\,Вт \)
- КПД насоса: \( n = 70\% = 0,7 \)
- Ускорение свободного падения: \( g = 10\,м/с^2 \)
Шаг 1. Определим работу, затраченную на перемещение воды
Для перемещения воды на глубину \( h \):
\[ A_{\text{перевозки}} = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса воды,
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( h \) — высота подъема воды.
Масса воды:
Объем воды для подъема на глубину \( h \):
\[ V = S \times h \]
Здесь \( S \) — площадь поперечного сечения колодца, и её у нас нет. Но можно выразить массу через мощность и время.
Шаг 2. Определим мощность, необходимую для подъема воды
Пусть мощность, которую потребляет насос:
\[ P_{\text{насыпа}} = \frac{A_{\text{перевозки}}}{t} = \frac{m g h}{t} \]
Но для поиска полной работы, проще воспользоваться:
\[ A_{\text{эфф}} = m g h \]
где \( A_{\text{эфф}} \) — полезная работа для подъема воды, а мощность для этого:
\[ N_{\text{эфф}} = \frac{A_{\text{эфф}}}{t} \]
Шаг 3. Учтём КПД насоса
Поскольку насос не идеален, затраченная электроэнергия:
\[ A_{\text{элек}} = \frac{A_{\text{перевозки}}}{n} = \frac{m g h}{n} \]
Общая работа электродвигателя за всё время:
\[ A_{\text{двиг}} = N \times t \]
Важно: В условии дана мощность электродвигателя \( N \). Значит, за всё время работы:
\[ A_{\text{двиг}} = 5000\,Вт \times 1800\,с = 9\,000\,000\,Дж \]
Шаг 4. Итоговый расчет
Итак, полная работа электродвигателя — это энергия, затраченная на работу насоса за всё время. Поскольку мощность электродвигателя постоянна, можно просто перемножить мощность на время:
\[ A_{\text{всего}} = N \times t = 5\,кВт \times 0,5\,ч \]
Перевод в джоули:
\[ A_{\text{всего}} = 5000\,Вт \times 1800\,с = 9\,000\,000\,Дж \]
Ответ в МДЖ:
\[ A_{\text{всего}} = 9\,000\,000\,Дж = 9\,МДЖ \]
Округление до целых — это уже число 9.
Итог:
Полная работа электродвигателя составляет около 9 МДж.
Если нужно было вывести именно работу, затраченную на перемещение воды, — она будет меньше, но исходя из условий задачи и вопроса, правильный ответ — это полная работа электродвигателя.
Если есть еще вопросы или нужно подробнее — скажите!
