Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе. В магазине Лены все товары стоят по 14 рублей, а в Наташином по 19. Оказалось, что Лена купила…
Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе. В магазине Лены все товары стоят по 14 рублей, а в Наташином по 19. Оказалось, что Лена купила на 1 тетрадь больше, чем Наташа, а денег потратила на 16 рублей меньше, чем Наташа. Сколько тетрадей купили Лена и Наташа вместе?
Давайте решим задачу пошагово.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — количество тетрадей, купленных Наташей.
- Тогда у Лены — \( x + 1 \) тетрадей (на 1 больше, чем у Наташи).
Стоимость тетради у Лены — 14 рублей, у Наташи — 19 рублей.
Обозначим:
- \( C_L \) — сумма, потраченная Леной.
- \( C_N \) — сумма, потраченная Наташей.
По условию:
- \( C_L = 14 \times (x + 1) \)
- \( C_N = 19 \times x \)
Также известно, что Лена потратила на 16 рублей меньше, чем Наташа:
\[ C_L = C_N - 16 \]
Подставим выражения для \( C_L \) и \( C_N \):
\[ 14(x + 1) = 19x - 16 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 14x + 14 = 19x - 16 \]
Перенесем все с \( x \) в левую сторону и числа — в правую:
\[ 14 + 16 = 19x - 14x \]
\[ 30 = 5x \]
Найдём \( x \):
\[ x = \frac{30}{5} = 6 \]
Значит, Наташа купила 6 тетрадей, а Лена — на 1 больше: 7 тетрадей.
Теперь найдём сколько рублей они потратили:
- Лена: \( 14 \times 7 = 98 \) рублей.
- Наташа: \( 19 \times 6 = 114 \) рублей.
Проверим условие: Лена потратила на 16 рублей меньше, чем Наташа:
\[ 114 - 98 = 16 \]
Верно.
Ответ: всего тетрадей купили:
\[ 7 + 6 = 13 \]
Итак, вместе Лена и Наташа купили 13 тетрадей.
