Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе. В магазине Лены все товары стоят по 14 рублей, а в Наташином по 19. Оказалось, что Лена купила на 1 тетрадь больше, чем Наташа, а денег потратила на 16 рублей меньше, чем Наташа. Сколько тетрадей купили Лена и Наташа вместе?

Давайте решим задачу пошагово. Обозначим переменные: - Пусть \( x \) — количество тетрадей, купленных Наташей. - Тогда у Лены — \( x + 1 \) тетрадей (на 1 больше, чем у Наташи). Стоимость тетради у Лены — 14 рублей, у Наташи — 19 рублей. Обозначим: - \( C_L \) — сумма, потраченная Леной. - \( C_N \) — сумма, потраченная Наташей. По условию: 1. \( C_L = 14 \times (x + 1) \) 2. \( C_N = 19 \times x \) Также известно, что Лена потратила на 16 рублей меньше, чем Наташа: \[ C_L = C_N - 16 \] Подставим выражения для \( C_L \) и \( C_N \): \[ 14(x + 1) = 19x - 16 \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 14x + 14 = 19x - 16 \] Перенесем все с \( x \) в левую сторону и числа — в правую: \[ 14 + 16 = 19x - 14x \] \[ 30 = 5x \] Найдём \( x \): \[ x = \frac{30}{5} = 6 \] Значит, Наташа купила 6 тетрадей, а Лена — на 1 больше: 7 тетрадей. Теперь найдём сколько рублей они потратили: - Лена: \( 14 \times 7 = 98 \) рублей. - Наташа: \( 19 \times 6 = 114 \) рублей. Проверим условие: Лена потратила на 16 рублей меньше, чем Наташа: \[ 114 - 98 = 16 \] Верно. Ответ: всего тетрадей купили: \[ 7 + 6 = 13 \] **Итак, вместе Лена и Наташа купили 13 тетрадей.**