Вопрос от Анонимного юзера 16 мая 2025 12:37

Question 1

По мешени стреляли 8 раз. найти вероятность того что из первых 5 выстрелов 4 выстрела промахнулись, если попали 3 раза

Answer

Рассмотрим задачу подробнее.

Дано:

Общее число выстрелов: 8.
В первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза и попали 1 раз (так как всего попаданий 3, а в первых 5 — 1, значит, во оставшихся 3 есть 2 попадания и 1 промах).
В целом, было 3 попадания из 8 выстрелов.

Мы ищем вероятность следующего события:

"Из первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза", при условии, что всего было 3 попадания.

Анализ условий

Общее число выстрелов: 8
Общее число попаданий: 3
Общее число промахов: 5

Из этих 3 попаданий, по условию, в первых 5 выстрелов было 1 попадание, а в оставшихся 3 — 2 попадания.

Рассматриваем выборки:

Первые 5 выстрелов: 1 попадание и 4 промаха.
Последние 3 выстрела: 2 попадания и 1 промах.

Подход к решению

Вероятность того, что из первых 5 выстрелов было именно 1 попадание и 4 промаха, при условии, что всего было 3 попадания, равна вероятности того, что:

В первых 5 выстрелов выбрано 1 стрелок, который попал, а остальные — промахнулись.
Во оставшихся 3 выстрелах — остающиеся 2 попадания.

Это похоже на задачу гипергеометрического распределения.

Расчет вероятности

Общее число способов выбрать 3 попадания из 8 — (\binom{8}{3}).

Число способов выбрать:

1 попадание из первых 5 выстрелов: (\binom{5}{1}).
2 попадания из оставших 3 выстрелов: (\binom{3}{2}).

Общее число способов выбрать эти события:

[ \text{Искомый случай} = \binom{5}{1} \times \binom{3}{2} ]

Общая возможная раскладка попаданий и промахов среди всех 8 выстрелов — это (\binom{8}{3}).

Итоговая вероятность

[ P = \frac{\binom{5}{1} \times \binom{3}{2}}{\binom{8}{3}} ]

Подставим числа:

[ \binom{5}{1} = 5 ] [ \binom{3}{2} = 3 ] [ \binom{8}{3} = 56 ]

Финальный ответ:

[ P = \frac{5 \times 3}{56} = \frac{15}{56} ]

Ответ:

Вероятность того, что из первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза (при условии всего 3 попаданий за 8 выстрелов), равна (\boxed{\frac{15}{56}}).

Question 2

по мешени стреляли 8 раз. найти вероятность того что из первых 5 выстрелов 4 выстрела промахнулись, если попали 3 раза

Answer

Рассмотрим задачу подробнее. Дано: - Общее число выстрелов: 8. - В первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза и попали 1 раз (так как всего попаданий 3, а в первых 5 — 1, значит, во оставшихся 3 есть 2 попадания и 1 промах). - В целом, было 3 попадания из 8 выстрелов. Мы ищем вероятность следующего события: **"Из первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза"**, при условии, что всего было 3 попадания. --- ### Анализ условий Общее число выстрелов: 8 Общее число попаданий: 3 Общее число промахов: 5 Из этих 3 попаданий, по условию, в первых 5 выстрелов было 1 попадание, а в оставшихся 3 — 2 попадания. Рассматриваем выборки: - **Первые 5 выстрелов**: 1 попадание и 4 промаха. - **Последние 3 выстрела**: 2 попадания и 1 промах. --- ### Подход к решению Вероятность того, что из первых 5 выстрелов было именно 1 попадание и 4 промаха, при условии, что всего было 3 попадания, равна вероятности того, что: - *В первых 5 выстрелов* выбрано **1 стрелок**, который попал, а остальные — промахнулись. - *Во оставшихся 3 выстрелах* — остающиеся 2 попадания. Это похоже на задачу гипергеометрического распределения. --- ### Расчет вероятности Общее число способов выбрать 3 попадания из 8 — \(\binom{8}{3}\). Число способов выбрать: - 1 попадание из первых 5 выстрелов: \(\binom{5}{1}\). - 2 попадания из оставших 3 выстрелов: \(\binom{3}{2}\). Общее число способов выбрать эти события: \[ \text{Искомый случай} = \binom{5}{1} \times \binom{3}{2} \] Общая возможная раскладка попаданий и промахов среди всех 8 выстрелов — это \(\binom{8}{3}\). --- ### Итоговая вероятность \[ P = \frac{\binom{5}{1} \times \binom{3}{2}}{\binom{8}{3}} \] Подставим числа: \[ \binom{5}{1} = 5 \] \[ \binom{3}{2} = 3 \] \[ \binom{8}{3} = 56 \] ### Финальный ответ: \[ P = \frac{5 \times 3}{56} = \frac{15}{56} \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что из первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза (при условии всего 3 попаданий за 8 выстрелов), равна \(\boxed{\frac{15}{56}}\).