по мешени стреляли 8 раз. найти вероятность того что из первых 5 выстрелов 4 выстрела промахнулись, если попали 3 раза

Рассмотрим задачу подробнее.

Дано:

• Общее число выстрелов: 8.
• В первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза и попали 1 раз (так как всего попаданий 3, а в первых 5 — 1, значит, во оставшихся 3 есть 2 попадания и 1 промах).
• В целом, было 3 попадания из 8 выстрелов.

Мы ищем вероятность следующего события:

"Из первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза", при условии, что всего было 3 попадания.

Анализ условий

Общее число выстрелов: 8
Общее число попаданий: 3
Общее число промахов: 5

Из этих 3 попаданий, по условию, в первых 5 выстрелов было 1 попадание, а в оставшихся 3 — 2 попадания.

Рассматриваем выборки:

• Первые 5 выстрелов: 1 попадание и 4 промаха.
• Последние 3 выстрела: 2 попадания и 1 промах.

Подход к решению

Вероятность того, что из первых 5 выстрелов было именно 1 попадание и 4 промаха, при условии, что всего было 3 попадания, равна вероятности того, что:

• В первых 5 выстрелов выбрано 1 стрелок, который попал, а остальные — промахнулись.
• Во оставшихся 3 выстрелах — остающиеся 2 попадания.

Это похоже на задачу гипергеометрического распределения.

Расчет вероятности

Общее число способов выбрать 3 попадания из 8 — \(\binom{8}{3}\).

Число способов выбрать:

• 1 попадание из первых 5 выстрелов: \(\binom{5}{1}\).
• 2 попадания из оставших 3 выстрелов: \(\binom{3}{2}\).

Общее число способов выбрать эти события:

\[ \text{Искомый случай} = \binom{5}{1} \times \binom{3}{2} \]

Общая возможная раскладка попаданий и промахов среди всех 8 выстрелов — это \(\binom{8}{3}\).

Итоговая вероятность

\[ P = \frac{\binom{5}{1} \times \binom{3}{2}}{\binom{8}{3}} \]

Подставим числа:

\[ \binom{5}{1} = 5 \] \[ \binom{3}{2} = 3 \] \[ \binom{8}{3} = 56 \]

Финальный ответ:

\[ P = \frac{5 \times 3}{56} = \frac{15}{56} \]

Ответ:

Вероятность того, что из первых 5 выстрелов промахнулись 4 раза (при условии всего 3 попаданий за 8 выстрелов), равна \(\boxed{\frac{15}{56}}\).