Косинус острого угла А треугольника АВС равен√19/10 . найдите синус угла А

Дано: \(\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}\) Задача: найти \(\sin A\). Шаг 1. Напоминание о тригонометрическом соотношении: Для любого угла \(A\) выполняется: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Шаг 2. Подставим значение \(\cos A\): \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 A + \frac{19}{100} = 1 \] Шаг 3. Вычтем \(\frac{19}{100}\) из обеих частей: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{19}{100} \] Шаг 4. Представим 1 как \(\frac{100}{100}\): \[ \sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100} \] Шаг 5. Возьмём корень из обеих частей. Так как угол \(A\) — острый (0° < \(A\) < 90°), то \(\sin A\) положительна: \[ \sin A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{9}{10}}\)