Косинус острого угла А треугольника АВС равен√19/10 . найдите синус угла А

Дано: \(\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}\)

Задача: найти \(\sin A\).

Шаг 1. Напоминание о тригонометрическом соотношении:

Для любого угла \(A\) выполняется:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Шаг 2. Подставим значение \(\cos A\):

\[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 A + \frac{19}{100} = 1 \]

Шаг 3. Вычтем \(\frac{19}{100}\) из обеих частей:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{19}{100} \]

Шаг 4. Представим 1 как \(\frac{100}{100}\):

\[ \sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100} \]

Шаг 5. Возьмём корень из обеих частей. Так как угол \(A\) — острый (0° < \(A\) < 90°), то \(\sin A\) положительна:

\[ \sin A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{9}{10}}\)