Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи количество элементарных событий, которые благоприятствуют событиям: 1. «Даша выбрала либо чай, либо кофе, либо лимонад. Олег выбрал сок». 2. «Яна выбрала не кофе, не чай и не сок». Установи соответствие между номерами и количеством событий. Запиши число в каждое поле ответа. 1: ; 2:

Рассмотрим задачу по частям, подробно анализируя каждое событие. Общее условие: Есть 4 человека — Олег, Павел, Даша, Яна — каждый выбирает ровно один напиток из четырёх: чай, кофе, лимонад, сок. Общее число всех возможных вариантов — это число способов расположить 4 напитка среди 4 человек при условии, что каждый выбирает один напиток и все напитки разлиты. Поскольку все напитки разные и каждый выбирает ровно один, то общее число вариантов — это перестановка 4 напитков среди 4 человек: \[ N_{\text{всего}} = 4! = 24 \] --- **Первое событие (1):** «Даша выбрала либо чай, либо кофе, либо лимонад. Олег выбрал сок». Рассчитаем число элементарных событий, благоприятных этому событию. Шаги: 1. Даша выбрала один из 3 напитков: чай, кофе или лимонад (3 варианта). 2. Олег выбрал сок (1 вариант). 3. Остальные двое (Павел и Яна) выбрали оставшиеся 2 напитка, из которых исключим напитки, выбранные Дашей и Олегом. Рассмотрим разные случаи в зависимости от напитка, выбранного Дашей: - Даша выбрала чай: Тогда оставшиеся напитки: кофе, лимонад (для Павла и Яны). Олег уже выбрал сок, поэтому среди оставшихся напитков — кофе, лимонад. Кто из Павла и Яны что выберет? — Осталось 2 напитка (кофе и лимонад) для двух человек (Павела и Яны), распределение — перестановка из 2 элементов: 2! = 2 варианта. - Аналогично для случаев, когда Даша выбрала кофе: Остальные напитки для Палы и Яны: чай и лимонад, а Олег выбрал сок. Распределение между Павлом и Яной сюда — 2! = 2 варианта. - И для случая, когда Даша выбрала лимонад: Остальные напитки: чай, кофе. Распределение — 2! = 2 варианта. Итоговое число благоприятных событий для первого условия: \[ N_1 = 3 \times (2! + 2! + 2!) = 3 \times 6 = 18 \] --- **Второе событие (2):** «Яна выбрала не кофе, не чай и не сок». Это значит, что Яна выбрала только лимонад. Рассчитаем число благоприятных событий: - Яна выбрала лимонад (фиксированный выбор). - Остальные три человека — Олег, Павел, Даша — выбирают оставшиеся напитки: чай, кофе, сок. Из условия: каждому одному напитку, и все напитки уникальны. Общее число способов распределения оставшихся напитков среди трёх человек — это перестановка 3 напитков среди 3 человек: \[ 3! = 6 \] Порядок: кто из трёх — что выберет, при условии, что Яна уже выбрала лимонад. Таким образом, всего благоприятных случаев — 6. --- **Ответы:** 1. Количество элементарных благоприятных событий для первого события: 18. 2. Количество элементарных благоприятных событий для второго события: 6. --- **Записи:** 1: 18 2: 6