Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи количество элементарных событий,…

Рассмотрим задачу по частям, подробно анализируя каждое событие.

Общее условие: Есть 4 человека — Олег, Павел, Даша, Яна — каждый выбирает ровно один напиток из четырёх: чай, кофе, лимонад, сок.

Общее число всех возможных вариантов — это число способов расположить 4 напитка среди 4 человек при условии, что каждый выбирает один напиток и все напитки разлиты. Поскольку все напитки разные и каждый выбирает ровно один, то общее число вариантов — это перестановка 4 напитков среди 4 человек:

\[ N_{\text{всего}} = 4! = 24 \]

Первое событие (1):
«Даша выбрала либо чай, либо кофе, либо лимонад. Олег выбрал сок».

Рассчитаем число элементарных событий, благоприятных этому событию.

Шаги:

1. Даша выбрала один из 3 напитков: чай, кофе или лимонад (3 варианта).
2. Олег выбрал сок (1 вариант).
3. Остальные двое (Павел и Яна) выбрали оставшиеся 2 напитка, из которых исключим напитки, выбранные Дашей и Олегом.

Рассмотрим разные случаи в зависимости от напитка, выбранного Дашей:

• Даша выбрала чай: Тогда оставшиеся напитки: кофе, лимонад (для Павла и Яны). Олег уже выбрал сок, поэтому среди оставшихся напитков — кофе, лимонад. Кто из Павла и Яны что выберет?

  — Осталось 2 напитка (кофе и лимонад) для двух человек (Павела и Яны), распределение — перестановка из 2 элементов: 2! = 2 варианта.

• Аналогично для случаев, когда Даша выбрала кофе: Остальные напитки для Палы и Яны: чай и лимонад, а Олег выбрал сок. Распределение между Павлом и Яной сюда — 2! = 2 варианта.

• И для случая, когда Даша выбрала лимонад: Остальные напитки: чай, кофе. Распределение — 2! = 2 варианта.

Итоговое число благоприятных событий для первого условия:

\[ N_1 = 3 \times (2! + 2! + 2!) = 3 \times 6 = 18 \]

Второе событие (2):
«Яна выбрала не кофе, не чай и не сок».

Это значит, что Яна выбрала только лимонад.

Рассчитаем число благоприятных событий:

• Яна выбрала лимонад (фиксированный выбор).
• Остальные три человека — Олег, Павел, Даша — выбирают оставшиеся напитки: чай, кофе, сок.

Из условия: каждому одному напитку, и все напитки уникальны.

Общее число способов распределения оставшихся напитков среди трёх человек — это перестановка 3 напитков среди 3 человек:

\[ 3! = 6 \]

Порядок: кто из трёх — что выберет, при условии, что Яна уже выбрала лимонад.

Таким образом, всего благоприятных случаев — 6.

Ответы:

1. Количество элементарных благоприятных событий для первого события: 18.

2. Количество элементарных благоприятных событий для второго события: 6.

Записи:

1: 18

2: 6