Функция задана формулой f ( x ) = x 7 f(x)=x 7 . Сравни значения функции. Выбери верный вариант из списка. f ( − 4 5 ) f(− 5 4 ) f ( 3 4 ) f( 4 3 )
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача: сравнить значения функции \(f(x) = x^7\) для двух пар значений \(x\).
Найти \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\)
Найти \(f\left(\frac{5}{4}\right)\)
Найти \(f\left(\frac{3}{4}\right)\)
Найти \(f\left(\frac{4}{3}\right)\)
И сравнить эти значения.
Шаг 1: Вычисляем \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\)
- \(f(x) = x^7\)
- \(x = -\frac{4}{5}\)
Поскольку степень нечётная (7), знак сохраняется:
\[ f\left(-\frac{4}{5}\right) = \left(-\frac{4}{5}\right)^7 = -\left(\frac{4}{5}\right)^7 \]
Вычислим \(\left(\frac{4}{5}\right)^7\):
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^7 = \frac{4^7}{5^7} \]
- \(4^7 = 4 \times 4^6\)
Рассчитаем пошагово:
- \(4^1 = 4\)
- \(4^2 = 16\)
- \(4^3 = 64\)
- \(4^4 = 256\)
- \(4^5 = 1024\)
- \(4^6 = 4096\)
- \(4^7 = 4096 \times 4 = 16384\)
Аналогично для знаменателя:
- \(5^1=5\)
- \(5^2=25\)
- \(5^3=125\)
- \(5^4=625\)
- \(5^5=3125\)
- \(5^6=15625\)
- \(5^7=78125\)
Тогда:
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^7 = \frac{16384}{78125} \]
Следовательно:
\[ f\left(-\frac{4}{5}\right) = - \frac{16384}{78125} \]
Шаг 2: Вычисляем \(f\left(\frac{5}{4}\right)\)
Так как степень нечётная, знак сохраняется:
\[ f\left(\frac{5}{4}\right) = \left(\frac{5}{4}\right)^7 = \frac{5^7}{4^7} = \frac{78125}{16384} \]
Шаг 3: Вычисляем \(f\left(\frac{3}{4}\right)\)
\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \left(\frac{3}{4}\right)^7 = \frac{3^7}{4^7} \]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
\(3^7\):
- \(3^1=3\)
- \(3^2=9\)
- \(3^3=27\)
- \(3^4=81\)
- \(3^5=243\)
- \(3^6=729\)
- \(3^7=2187\)
Знаменатель, как ранее: \(4^7=16384\).
Итак:
\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{2187}{16384} \]
Шаг 4: Вычисляем \(f\left(\frac{4}{3}\right)\)
\[ f\left(\frac{4}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}\right)^7 = \frac{4^7}{3^7} = \frac{16384}{2187} \]
Итоговые значения:
| Значение | Вычисление | Результат |
|---|---|---|
| \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\) | \(- \frac{16384}{78125}\) | отрицательное, чуть больше нуля (по модулю) |
| \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) | \(\frac{78125}{16384}\) | положительное |
| \(f\left(\frac{3}{4}\right)\) | \(\frac{2187}{16384}\) | положительное, очень небольшое |
| \(f\left(\frac{4}{3}\right)\) | \(\frac{16384}{2187}\) | положительное, больше, чем \(\frac{78125}{16384}\) |
Сравнение:
- \(\left|f\left(-\frac{4}{5}\right)\right| = \frac{16384}{78125}\) — очень маленькое число с отрицательным знаком.
- \(f\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{78125}{16384}\) — очень большое положительное число.
- \(f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{2187}{16384}\) — небольшое положительное.
- \(f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{16384}{2187}\) — довольно большое положительное, по величине ближе к \(f\left(\frac{5}{4}\right)\).
Наиболее значительное по абсолютной величине — это \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) и \(f\left(\frac{4}{3}\right)\).
Итоговое сравнение:
- \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\) — отрицательное, меньше нуля.
- \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) — самое большое положительное.
- \(f\left(\frac{3}{4}\right)\) — меньше, чем \(f\left(\frac{4}{3}\right)\), оба положительные.
Если есть варианты ответов, то по этим вычислениям можно выбрать правильный.
Если нужен конкретный ответ скажи, пожалуйста, или уточни, что именно требуется — например, сравнить только два значения или определить наибольшее/наименьшее.
