Функция задана формулой  f ( x ) = x 7 f(x)=x 7 . Сравни значения функции. Выбери верный вариант из списка.  f ( − 4 5 ) f(− 5 4 )  f ( 3 4 ) f( 4 3 )

Давайте подробно решим задачу по шагам. Задача: сравнить значения функции \(f(x) = x^7\) для двух пар значений \(x\). 1. Найти \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\) 2. Найти \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) 3. Найти \(f\left(\frac{3}{4}\right)\) 4. Найти \(f\left(\frac{4}{3}\right)\) И сравнить эти значения. --- ### Шаг 1: Вычисляем \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\) - \(f(x) = x^7\) - \(x = -\frac{4}{5}\) Поскольку степень нечётная (7), знак сохраняется: \[ f\left(-\frac{4}{5}\right) = \left(-\frac{4}{5}\right)^7 = -\left(\frac{4}{5}\right)^7 \] Вычислим \(\left(\frac{4}{5}\right)^7\): \[ \left(\frac{4}{5}\right)^7 = \frac{4^7}{5^7} \] - \(4^7 = 4 \times 4^6\) Рассчитаем пошагово: - \(4^1 = 4\) - \(4^2 = 16\) - \(4^3 = 64\) - \(4^4 = 256\) - \(4^5 = 1024\) - \(4^6 = 4096\) - \(4^7 = 4096 \times 4 = 16384\) Аналогично для знаменателя: - \(5^1=5\) - \(5^2=25\) - \(5^3=125\) - \(5^4=625\) - \(5^5=3125\) - \(5^6=15625\) - \(5^7=78125\) Тогда: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^7 = \frac{16384}{78125} \] Следовательно: \[ f\left(-\frac{4}{5}\right) = - \frac{16384}{78125} \] --- ### Шаг 2: Вычисляем \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) Так как степень нечётная, знак сохраняется: \[ f\left(\frac{5}{4}\right) = \left(\frac{5}{4}\right)^7 = \frac{5^7}{4^7} = \frac{78125}{16384} \] --- ### Шаг 3: Вычисляем \(f\left(\frac{3}{4}\right)\) \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \left(\frac{3}{4}\right)^7 = \frac{3^7}{4^7} \] Рассчитаем числитель и знаменатель: - \(3^7\): - \(3^1=3\) - \(3^2=9\) - \(3^3=27\) - \(3^4=81\) - \(3^5=243\) - \(3^6=729\) - \(3^7=2187\) Знаменатель, как ранее: \(4^7=16384\). Итак: \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{2187}{16384} \] --- ### Шаг 4: Вычисляем \(f\left(\frac{4}{3}\right)\) \[ f\left(\frac{4}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}\right)^7 = \frac{4^7}{3^7} = \frac{16384}{2187} \] --- ### Итоговые значения: | Значение | Вычисление | Результат | |------------------------------|--------------------------------------------|-----------------------------------| | \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\) | \(- \frac{16384}{78125}\) | отрицательное, чуть больше нуля (по модулю) | | \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) | \(\frac{78125}{16384}\) | положительное | | \(f\left(\frac{3}{4}\right)\) | \(\frac{2187}{16384}\) | положительное, очень небольшое | | \(f\left(\frac{4}{3}\right)\) | \(\frac{16384}{2187}\) | положительное, больше, чем \(\frac{78125}{16384}\)| --- ### Сравнение: - \(\left|f\left(-\frac{4}{5}\right)\right| = \frac{16384}{78125}\) — очень маленькое число с отрицательным знаком. - \(f\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{78125}{16384}\) — очень большое положительное число. - \(f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{2187}{16384}\) — небольшое положительное. - \(f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{16384}{2187}\) — довольно большое положительное, по величине ближе к \(f\left(\frac{5}{4}\right)\). **Наиболее значительное по абсолютной величине — это \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) и \(f\left(\frac{4}{3}\right)\).** --- ### Итоговое сравнение: - \(f\left(-\frac{4}{5}\right)\) — отрицательное, меньше нуля. - \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) — самое большое положительное. - \(f\left(\frac{3}{4}\right)\) — меньше, чем \(f\left(\frac{4}{3}\right)\), оба положительные. --- Если есть варианты ответов, то по этим вычислениям можно выбрать правильный. --- Если нужен конкретный ответ скажи, пожалуйста, или уточни, что именно требуется — например, сравнить только два значения или определить наибольшее/наименьшее.