Определи область значений функции  y = ( x − 5 ) − 4  y=(x−5) −4 . Выбери верный вариант. Множество неотрицательных чисел Множество действительных чисел Множество положительных чисел Все числа больше  5 5

Рассмотрим функцию: \[ y = (x - 5)^{-4} \] Обратим внимание на степень: \(-4\). Это означает, что у нас есть выражение \(\frac{1}{(x - 5)^4}\). Шаг 1: Исследуем выражение \((x - 5)^4\). - Возводя в четную степень, мы получаем всегда неотрицательное число: \((x - 5)^4 \geq 0\). - Это число равно 0 только в точке \(x = 5\). Шаг 2: Проанализируем функцию \( y = \frac{1}{(x - 5)^4} \). - В точке \(x = 5\) деление на 0, то есть функция в этой точке не определена. - Для \(x \neq 5\), \((x - 5)^4 > 0\), значит \( y > 0 \). Шаг 3: Какие значения принимает \( y \)? - Чем дальше от 5, тем больше \(|x - 5|\), а значит, \((x - 5)^4\) увеличивается. - Следовательно, \( y = \frac{1}{(x - 5)^4} \) становится меньше. - При удалении от 5 к бесконечности, \( (x - 5)^4 \to \infty \), а \( y \to 0^+ \). Шаг 4: Ограничения. - \( y > 0 \), то есть функция принимает все значения, превосходящие 0, но не достигает его. - В точке \(x = 5\), функция не определена. **Вывод:** Область значений функции — это все положительные числа, так как \( y \) принимает все значения больше 0. **Ответ:** Множество положительных чисел.