Определи область значений функции y = ( x − 5 ) − 4 y=(x−5) −4 . Выбери верный вариант. Множество неотрицательных чисел Множество действительных чисел Множество положительных…

Рассмотрим функцию: \[ y = (x - 5)^{-4} \]

Обратим внимание на степень: \(-4\). Это означает, что у нас есть выражение \(\frac{1}{(x - 5)^4}\).

Шаг 1: Исследуем выражение \((x - 5)^4\).

• Возводя в четную степень, мы получаем всегда неотрицательное число: \((x - 5)^4 \geq 0\).
• Это число равно 0 только в точке \(x = 5\).

Шаг 2: Проанализируем функцию \( y = \frac{1}{(x - 5)^4} \).

• В точке \(x = 5\) деление на 0, то есть функция в этой точке не определена.
• Для \(x \neq 5\), \((x - 5)^4 > 0\), значит \( y > 0 \).

Шаг 3: Какие значения принимает \( y \)?

• Чем дальше от 5, тем больше \(|x - 5|\), а значит, \((x - 5)^4\) увеличивается.
• Следовательно, \( y = \frac{1}{(x - 5)^4} \) становится меньше.
• При удалении от 5 к бесконечности, \( (x - 5)^4 \to \infty \), а \( y \to 0^+ \).

Шаг 4: Ограничения.

• \( y > 0 \), то есть функция принимает все значения, превосходящие 0, но не достигает его.
• В точке \(x = 5\), функция не определена.

Вывод:

Область значений функции — это все положительные числа, так как \( y \) принимает все значения больше 0.

Ответ: Множество положительных чисел.