(7/8-17/12):5/12

Рассмотрим задачу: \(\left( \frac{7}{8} - \frac{17}{12} \right) : \frac{5}{12}\).

Цель — понять подробно, как решить это выражение.

Шаг 1: Выполняем операцию внутри скобок — \(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

• Найдём НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 8 и 12.

НОК(8, 12):
8 = 2²×2
12 = 2²×3

Общий множитель — 2² = 4, и дальше умножим на ещё один множитель — 3, чтобы получить 12.

НОК = 24.

Теперь приводим дроби к знаменателю 24:

\[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}, \] \[ \frac{17}{12} = \frac{17 \times 2}{12 \times 2} = \frac{34}{24}. \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{21}{24} - \frac{34}{24} = \frac{21 - 34}{24} = \frac{-13}{24}. \]

Шаг 2: Делим полученную дробь на \(\frac{5}{12}\).

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{-13}{24} \div \frac{5}{12} = \frac{-13}{24} \times \frac{12}{5}. \]

Произведём умножение:

• числитель: \(-13 \times 12 = -156\),
• знаменатель: \(24 \times 5 = 120\).

Итак:

\[ \frac{-156}{120}. \]

Теперь сократим дробь, если возможно, делением числителя и знаменателя на их НОД.

Найдём НОД(156, 120):

• Делим на 12:
  156 ÷ 12 = 13,
  120 ÷ 12 = 10.

Значит, НОД = 12, и сокращаем:

\[ \frac{-156 ÷ 12}{120 ÷ 12} = \frac{-13}{10}. \]

Итоговый ответ:

\[ \boxed{\frac{-13}{10}} \quad \text{или} \quad -\frac{13}{10}. \]

Если нужно, можно записать в виде смешанного числа:

\[ -\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10}. \]

Если есть вопросы или нужна более подробная визуализация — скажите!