(7/8-17/12):5/12

Рассмотрим задачу: \(\left( \frac{7}{8} - \frac{17}{12} \right) : \frac{5}{12}\). Цель — понять подробно, как решить это выражение. --- ### Шаг 1: Выполняем операцию внутри скобок — \(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. - Найдём НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 8 и 12. **НОК(8, 12):** 8 = 2²×2 12 = 2²×3 Общий множитель — 2² = 4, и дальше умножим на ещё один множитель — 3, чтобы получить 12. **НОК = 24.** Теперь приводим дроби к знаменателю 24: \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}, \] \[ \frac{17}{12} = \frac{17 \times 2}{12 \times 2} = \frac{34}{24}. \] Теперь вычитаем: \[ \frac{21}{24} - \frac{34}{24} = \frac{21 - 34}{24} = \frac{-13}{24}. \] --- ### Шаг 2: Делим полученную дробь на \(\frac{5}{12}\). Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{-13}{24} \div \frac{5}{12} = \frac{-13}{24} \times \frac{12}{5}. \] Произведём умножение: - числитель: \(-13 \times 12 = -156\), - знаменатель: \(24 \times 5 = 120\). Итак: \[ \frac{-156}{120}. \] Теперь сократим дробь, если возможно, делением числителя и знаменателя на их НОД. Найдём НОД(156, 120): - Делим на 12: 156 ÷ 12 = 13, 120 ÷ 12 = 10. Значит, НОД = 12, и сокращаем: \[ \frac{-156 ÷ 12}{120 ÷ 12} = \frac{-13}{10}. \] --- ### Итоговый ответ: \[ \boxed{\frac{-13}{10}} \quad \text{или} \quad -\frac{13}{10}. \] Если нужно, можно записать в виде смешанного числа: \[ -\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10}. \] --- Если есть вопросы или нужна более подробная визуализация — скажите!