Давайте решим вашу задачу по определению периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности.
Дано:
- Емкость конденсатора: ( C = 888,пФ = 888 \times 10^{-12},Ф )
- Индуктивность катушки: ( L = 2,мГн = 2 \times 10^{-3},Гн )
Необходимое:
- Найти период колебаний: ( T )
Формула для периода колебаний LC-цепи:
[
T = 2\pi \sqrt{LC}
]
Теперь подставим значения и проведем вычисления.
Шаг 1: Подставляем значения в формулу
[
T = 2\pi \sqrt{(2 \times 10^{-3}) \times (888 \times 10^{-12})}
]
Шаг 2: Вычисляем подкоренное выражение
[
LC = 2 \times 10^{-3} \times 888 \times 10^{-12} = (2 \times 888) \times 10^{-3 -12} = 1776 \times 10^{-15}
]
или
[
LC = 1.776 \times 10^{-12}
]
Шаг 3: Находим квадратный корень
[
\sqrt{LC} = \sqrt{1.776 \times 10^{-12}}
]
Используем свойства корня:
[
\sqrt{a \times 10^{b}} = \sqrt{a} \times 10^{b/2}
]
Получаем:
[
\sqrt{1.776} \times 10^{-12/2} = 1.333 \times 10^{-6}
]
(приближенно, так как ( \sqrt{1.776} \approx 1.333 ))
Шаг 4: Вычисляем период T
[
T = 2\pi \times 1.333 \times 10^{-6}
]
[
T \approx 6.2832 \times 1.333 \times 10^{-6}
]
[
T \approx 8.377 \times 10^{-6} \text{ секунд}
]
или примерно:
[
T \approx 8.38 ,\mu s
]
Итог:
Период электромагнитных колебаний в контуре составляет примерно (\boxed{8.38,\mu s}).
Если нужно более подробное объяснение какого-либо шага или есть другие вопросы — сообщите!
