Сократите дроби 2*35*18/9*14*40

Конечно! Сейчас я помогу сократить дробь \(\frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40}\). Объясню подробно шаги. ### Шаг 1. Запишем исходную дробь: \[ \frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40} \] ### Шаг 2. Раскладываем числа на простые множители (по необходимости или ищем общие делители). - \(2\) — уже простое число. - \(35 = 5 \times 7\) - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(9 = 3^2\) - \(14 = 2 \times 7\) - \(40 = 2^3 \times 5\) Теперь перепишем все: \[ \frac{2 \times (5 \times 7) \times (2 \times 3^2)}{3^2 \times (2 \times 7) \times (2^3 \times 5)} \] ### Шаг 3. Раскроем скобки: \[ \frac{2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3^2}{3^2 \times 2 \times 7 \times 2^3 \times 5} \] ### Шаг 4. Соберём одинаковые множители: - В числителе: \(2 \times 2 \times 3^2 \times 5 \times 7\) - В знаменателе: \(3^2 \times 2 \times 7 \times 2^3 \times 5\) ### Шаг 5. Сократим одинаковые множители: - \(3^2\) есть в числителе и знаменателе → сокращается. - \(5\) есть в числителе и знаменателе → сокращается. - \(7\) есть в числителе и знаменателе → сокращается. - В числителе: \(2 \times 2 = 2^2\) - В знаменателе: \(2 \times 2^3 = 2^{1+3} = 2^4\) Остаётся: \[ \frac{2^2}{2^4} = 2^{2-4} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \] ### Итог: \[ \boxed{\frac{1}{4}} \] **Ответ:** \(\frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40} = \frac{1}{4}\).