сократите дроби 2*35*18/9*14*40

Конечно! Сейчас я помогу сократить дробь \(\frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40}\). Объясню подробно шаги.

Шаг 1. Запишем исходную дробь:

\[ \frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40} \]

Шаг 2. Раскладываем числа на простые множители (по необходимости или ищем общие делители).

• \(2\) — уже простое число.
• \(35 = 5 \times 7\)
• \(18 = 2 \times 3^2\)
• \(9 = 3^2\)
• \(14 = 2 \times 7\)
• \(40 = 2^3 \times 5\)

Теперь перепишем все: \[ \frac{2 \times (5 \times 7) \times (2 \times 3^2)}{3^2 \times (2 \times 7) \times (2^3 \times 5)} \]

Шаг 3. Раскроем скобки:

\[ \frac{2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3^2}{3^2 \times 2 \times 7 \times 2^3 \times 5} \]

Шаг 4. Соберём одинаковые множители:

• В числителе: \(2 \times 2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
• В знаменателе: \(3^2 \times 2 \times 7 \times 2^3 \times 5\)

Шаг 5. Сократим одинаковые множители:

• \(3^2\) есть в числителе и знаменателе → сокращается.
• \(5\) есть в числителе и знаменателе → сокращается.
• \(7\) есть в числителе и знаменателе → сокращается.
• В числителе: \(2 \times 2 = 2^2\)
• В знаменателе: \(2 \times 2^3 = 2^{1+3} = 2^4\)

Остаётся: \[ \frac{2^2}{2^4} = 2^{2-4} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Итог:

\[ \boxed{\frac{1}{4}} \]

Ответ: \(\frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40} = \frac{1}{4}\).