В первый день натпша нашла 3 жетона, каждый следущий день находит в 2 раза больше. Сколько за 6 дней?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Задача:
В первый день натпша нашла 3 жетона. Каждый следующий день она находит в 2 раза больше, чем в предыдущий. Нужно найти, сколько всего жетонов она найдёт за 6 дней.

Шаг 1. Определим количество жетонов, найденных в каждый день

• В первый день: \( a_1 = 3 \)
• Во второй день: \( a_2 = 2 \times a_1 = 2 \times 3 = 6 \)
• В третий день: \( a_3 = 2 \times a_2 = 2 \times 6 = 12 \)

Обратите внимание, что каждый день количество жетонов удваивается по сравнению с предыдущим.

Это — геометрическая прогрессия, где:

• первый член \( a_1 = 3 \),
• множитель (знаменатель прогрессии) — 2.

Шаг 2. Запишем общее выражение для каждого дня

Количество жетонов, найденных в \( n \)-й день: \[ a_n = a_1 \times 2^{n-1} \] где:

• \( a_1 = 3 \),
• \( n \) — номер дня.

Для 6 дней: \[ a_1 = 3 \] \[ a_2 = 3 \times 2^{1} = 6 \] \[ a_3 = 3 \times 2^{2} = 12 \] \[ a_4 = 3 \times 2^{3} = 24 \] \[ a_5 = 3 \times 2^{4} = 48 \] \[ a_6 = 3 \times 2^{5} = 96 \]

Шаг 3. Найдём сумму жетонов за все 6 дней

Сумма \( S \) равна: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 \]

Подставим выражения: \[ S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 \]

или, используя формулу суммы геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \times \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

где:

• \( a_1 = 3 \),
• \( q = 2 \),
• \( n = 6 \).

Подставим: \[ S_6 = 3 \times \frac{2^{6} - 1}{2 - 1} = 3 \times \frac{64 - 1}{1} = 3 \times 63 = 189 \]

Ответ:

За 6 дней натпша найдёт всего 189 жетонов.

Если нужно, я могу пояснить или рассчитать что-то ещё!