Световой луч переходит из первой прозрачной среды во вторую. При этом свет частично отражается, частично преломляется. Угол падения луча равен 40°, а угол между отражённым лучом и…
Световой луч переходит из первой прозрачной среды во вторую. При этом свет частично отражается, частично преломляется. Угол падения луча равен 40°, а угол между отражённым лучом и преломлённым равен 115°. а) Чему равен угол отражения? б) Чему равен угол преломления? в) Чему равен в данном случае относительный показатель преломления (второй среды относительно первой)?
Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти все необходимые величины.
Дано:
- Угол падения луча, \(i = 40^\circ\).
- Угол между отраженным и преломленным лучами, \( \angle \text{между} = 115^\circ \).
Нужно найти:
а) Угол отражения \(r\).
б) Угол преломления \(т\).
в) Относительный показатель преломления \(n_{2/1}\).
1. Взаимосвязь между углами отражения и падения
При отражении на границе двух сред:
- Угол отражения равен углу падения:
\[ r = i = 40^\circ \]
Ответ (а):
Угол отражения равен 40°
2. Построение схемы и использование условий задачи
Рассмотрим, что у нас есть:
- Луч падает на разделительную границу под углом \(i = 40^\circ\).
- Отражённый луч образует с нормалью тот же угол \(r = 40^\circ\).
- Преломленный луч образует с нормалью угол \(t\).
На схеме:
- Нормаль к границе обозначим линией перпендикулярной поверхности.
- Луч, отраженный и преломленный, образуют с нормалью определённые углы.
Угол между отражённым и преломлённым лучами равен \(115^\circ\).
Обозначим:
- Угол отраженного луча относительно нормали: \(r = 40^\circ\).
- Угол преломленного луча относительно нормали: \(t\).
Тогда:
- Угол между отражённым лучом и нормалью: \(40^\circ\).
- Угол между преломлённым лучом и нормалью: \(t\).
3. Определение угла между лучами
Поскольку лучы лежат по разным сторонам относительно нормали, угол между ними можно выразить через \(r\) и \(t\).
Обозначим:
\[ \text{Угол между отражённым и преломлённым лучами} = \text{разность их углов относительно нормали} + их сумма (если лучи идут в противоположных направлениях). Однако важно учитывать, что угол между двумя лучами, исходящими из одной точки, считается как внешний угол: \[ \angle \text{между} = 180^\circ - (\text{углы их направления относительно нормали}) \]
Если лучи идут в одну сторону, то:
\[ \text{Угол между двумя лучами} = |r - t| \quad \text{или} \quad r + t, \] зависит от их направления.
Поскольку нам даны:
- Угол между отражённым и преломлённым равен 115°.
Обратим внимание: отражённый луч отклоняется от нормали на \(r=40^\circ\), а преломлённый образует с нормалью угол \(t\).
4. Выражение для угла между лучами
Если отражённый и преломлённый лучи расположены по одну сторону от нормали (например, оба идут в сторону, которая образует с нормалью углы \(r\) и \(t\) соответственно), то:
\[ \angle_{между} = |r + t| = 115^\circ \]
или
\[ |r - t| = 115^\circ, \] в зависимости от положения.
Проверим оба варианта.
5. Вариант 1: \(r + t = 115^\circ\)
Поскольку мы знаем \(r=40^\circ\):
\[ t = 115^\circ - 40^\circ = 75^\circ \]
Это разумный вариант, поскольку преломленный угол обычно больше или равен нулю, и такой результат возможен.
Ответ (б):
Угол преломления \(t = 75^\circ\).
6. Определяем относительный показатель преломления
Формула для закона преломления по синусам (закон Снеллиуса):
\[ n_1 \sin i = n_2 \sin t \]
Относительный показатель преломления \(n_{2/1} = \frac{n_2}{n_1}\):
\[ n_{2/1} = \frac{\sin i}{\sin t} \]
Подставим известные значения:
\[ n_{2/1} = \frac{\sin 40^\circ}{\sin 75^\circ} \]
Вычислим:
\[ \sin 40^\circ \approx 0.6428 \] \[ \sin 75^\circ \approx 0.9659 \]
Тогда:
\[ n_{2/1} \approx \frac{0.6428}{0.9659} \approx 0.665 \]
Итоговые ответы:
- (а) Угол отражения: \(\boxed{40^\circ}\)
- (б) Угол преломления: \(\boxed{75^\circ}\)
- (в) Относительный показатель преломления: \(\boxed{\approx 0.665}\)
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
