Какой длины надо взять вольфрамовую проволоку сечением 0,1 мм2, чтобы сопротивление ее было равно 5,5 Ом?
Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Площадь сечения проволоки, \( S = 0{,}1\,\text{мм}^2 \)
- Сопротивление, \( R = 5,5\,\text{Ом} \)
Требуется найти длину проволоки, \( l \).
Шаг 1: Используем закон сопротивления для проводников
Формула для сопротивления проволоки:
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — или резистивность материала (для вольфрама, она примерно \( \rho_{\text{вольфрам}} \approx 5,6 \times 10^{-7} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)),
- \( l \) — длина,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
Шаг 2: Переведем площадь с мм² в м²
Чтобы использовать формулу, нужно объем и сопротивление в одних и тех же единицах.
Площадь:
\[ S = 0{,}1\,\text{мм}^2 = 0{,}1 \times 10^{-6}\,\text{м}^2 = 1 \times 10^{-7}\,\text{м}^2 \]
Шаг 3: Выразим длину \( l \)
Из формулы:
\[ l = \frac{R \times S}{\rho} \]
Подставим известные значения:
\[ l = \frac{5{,}5\,\Omega \times 1 \times 10^{-7}\,\text{м}^2}{5,6 \times 10^{-7}\,\Omega \cdot \text{м}} \]
Шаг 4: Выполним вычисления
Посчитаем числитель:
\[ 5{,}5 \times 10^{-7} = 5,5 \times 10^{-7} \]
Теперь подставим:
\[ l = \frac{5{,}5 \times 10^{-7}}{5,6 \times 10^{-7}}\,\text{м} \]
Деление числителя на знаменатель:
\[ l \approx \frac{5,5}{5,6}\,\text{м} \approx 0,982\,\text{м} \]
Ответ:
Длина вольфрамовой проволоки составляет примерно 0,98 метра.
Если есть вопросы или нужно пояснить подробнее — обращайтесь!
