Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Площадь сечения проволоки, ( S = 0{,}1,\text{мм}^2 )
- Сопротивление, ( R = 5,5,\text{Ом} )
Требуется найти длину проволоки, ( l ).
Шаг 1: Используем закон сопротивления для проводников
Формула для сопротивления проволоки:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — или резистивность материала (для вольфрама, она примерно ( \rho_{\text{вольфрам}} \approx 5,6 \times 10^{-7} , \text{Ом} \cdot \text{м} )),
- ( l ) — длина,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 2: Переведем площадь с мм² в м²
Чтобы использовать формулу, нужно объем и сопротивление в одних и тех же единицах.
Площадь:
[
S = 0{,}1,\text{мм}^2 = 0{,}1 \times 10^{-6},\text{м}^2 = 1 \times 10^{-7},\text{м}^2
]
Шаг 3: Выразим длину ( l )
Из формулы:
[
l = \frac{R \times S}{\rho}
]
Подставим известные значения:
[
l = \frac{5{,}5,\Omega \times 1 \times 10^{-7},\text{м}^2}{5,6 \times 10^{-7},\Omega \cdot \text{м}}
]
Шаг 4: Выполним вычисления
Посчитаем числитель:
[
5{,}5 \times 10^{-7} = 5,5 \times 10^{-7}
]
Теперь подставим:
[
l = \frac{5{,}5 \times 10^{-7}}{5,6 \times 10^{-7}},\text{м}
]
Деление числителя на знаменатель:
[
l \approx \frac{5,5}{5,6},\text{м} \approx 0,982,\text{м}
]
Ответ:
Длина вольфрамовой проволоки составляет примерно 0,98 метра.
Если есть вопросы или нужно пояснить подробнее — обращайтесь!
