Теплоход идет от пункта A до пункта B и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения реки составляет 3 км/ч, а его собственная скорость – 18 км/ч. Весь рейс…

Давайте подробно разберем эту задачу и сделаем пошаговый расчет.

Дано:

• Скорость течения реки, \( v_{рек} = 3 \text{ км/ч} \),
• Собственная скорость теплохода, \( v_{соб} = 18 \text{ км/ч} \),
• Общая длительность рейса (включая стоянку), \( T_{общ} = 25 \text{ часов} \),
• Время стоянки, \( T_{стоянка} = 13 \text{ часов} \).

Нам нужно найти, сколько километров прошел теплоход за весь рейс, то есть сумму расстояний туда и обратно.

Шаг 1: Определим время в пути

Общее время в пути (без стоянки): \[ T_{путь} = T_{общ} - T_{стоянка} = 25 - 13 = 12 \text{ часов} \]

Шаг 2: Обозначим неизвестную длину пути

Пусть:

• \( L \) — расстояние от пункта А до пункта В по реке в одну сторону.

Шаг 3: Найдем скорость по реке и против течения

• В направлении от А к В: скорость теплохода относительно берега: \[ v_{вперед} = v_{соб} + v_{рек} = 18 + 3 = 21 \text{ км/ч} \]

• В обратном направлении (от В к А): \[ v_{обратно} = v_{соб} - v_{рек} = 18 - 3 = 15 \text{ км/ч} \]

Шаг 4: Время на путь туда и обратно

Пусть время пути туда — \( t_1 \), а в обратную сторону — \( t_2 \). Тогда:

\[ t_1 = \frac{L}{v_{вперед}} = \frac{L}{21} \] \[ t_2 = \frac{L}{v_{обратно}} = \frac{L}{15} \]

Общее время в пути: \[ t_1 + t_2 = 12 \text{ часов} \]

Подставим и решим уравнение: \[ \frac{L}{21} + \frac{L}{15} = 12 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Общий знаменатель — 105 (наименьшее общее кратное 21 и 15):

\[ \frac{5L}{105} + \frac{7L}{105} = 12 \] \[ \frac{5L + 7L}{105} = 12 \] \[ \frac{12L}{105} = 12 \]

Упростим: \[ \frac{12L}{105} = 12 \] \[ 12L = 12 \times 105 \] \[ 12L = 1260 \]

Поделим обе части на 12: \[ L = \frac{1260}{12} = 105 \text{ км} \]

Ответ:

Расстояние в один путь — 105 км.

Общий пройденный путь за весь рейс (туда и обратно): \[ 2 \times L = 2 \times 105 = \boxed{210 \text{ км}} \]

Если есть еще вопросы — обращайтесь!