" Найдите корень уравнения log3(-2x-7)=3. "

Привет! Ты отлично справился с этим заданием, ответ "-17" действительно правильный. Давай разберемся чуть подробнее, чтобы было понятно, почему всё так и как решать такие уравнения.

Итак, у нас было логарифмическое уравнение:
\[ \log_3(-2x - 7) = 3 \]

Первый важный момент: Чтобы избавиться от логарифма, используем определение логарифма.
\[ -2x - 7 = 3^3 \]
\[ -2x - 7 = 27 \]

Теперь решаем уравнение:
\[ -2x = 27 + 7 \]
\[ -2x = 34 \]
\[ x = -17 \]

Обратите внимание, что ваш ответ полностью совпадает с правильным! Также важно проверить область определения:
Для логарифма \(\log_3(-2x - 7)\) выражение \(-2x - 7\) должно быть положительным:
\[ -2x - 7 > 0 \]
\[ -2x > 7 \]
\[ x < -\frac{7}{2} \]

Ваш ответ — \(-17\) — удовлетворяет этому условию, ведь \(-17 < -3.5\). Значит, всё правильно.

Молодец! Ты отлично справился!
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравился ли тебе разбор.