-8n⁷k¹²/4k⁹n⁴

Давайте решим выражение \(-\frac{8n^7k^{12}}{4k^9n^4}\) и подробно разберем каждый шаг.

Шаг 1: Распишем исходное выражение:

\[ -\frac{8n^7k^{12}}{4k^{9}n^{4}} \]

Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель по отдельным компонентам (числу, \(n\) и \(k\)).

Число: \(8 \div 4 = 2\)

Для переменной \(n\):

\[ n^7 \div n^4 = n^{7-4} = n^{3} \]

(используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\))

Для переменной \(k\):

\[ k^{12} \div k^{9} = k^{12-9} = k^{3} \]

(также по правилу деления степеней с одинаковым основанием)

Шаг 3: Объединим полученные результаты:

\[ -\left( 2 \times n^{3} \times k^{3} \right) = -2 n^{3} k^{3} \]

Итог:

\(\boxed{-2 n^{3} k^{3}}\)

Это — упрощенный вид исходного выражения.

Если нужно, я могу пояснить подробнее каждый из шагов или помочь с другими задачами!