На дороге сидят вороны и все смотрят в одну сторону. Среди них три белые вороны. Перед одной из них 70 ворон, перед другой 100, перед третьей — 160. При этом оказалось, что позади…

Давайте разберём эту задачу пошагово и подробно.

Дано:

• На дороге сидят вороны и все смотрят в одну сторону.
• Среди них есть 3 белые вороны.
• Перед одной белой вороны — 70 ворон.
• Перед другой — 100 ворон.
• Перед третьей — 160 ворон.
• Есть условие: позади одной из белых ворон в 4 раза больше ворон (включая и белых), чем позади другой.
• Нужно найти все возможные варианты общего количества ворон.

---

Шаг 1: Что означает "перед" и "позади"?

Поскольку вороны все смотрят в одну сторону, то:

• Ворона с меньшим номером (слева) — "спереди".
• Ворона с большим номером (справа) — "позади".

Обозначим:

• Всего ворон — \( N \).
• Номера ворон идут слева направо: от 1 до \( N \).
• Для каждой белой вороны можем определить, сколько ворон стоит перед и сколько за.

---

Шаг 2: Определить положение белых ворон

Обозначим, что:

• Белые вороны — это три конкретные вороны с номерами \( b_1, b_2, b_3 \), где \( 1 < b_i < N \).

Из условий, у каждой из трех белых ворон:

• Перед ней — число ворон \( b_i - 1 \).
• После — \( N - b_i \).

---

Шаг 3: Какие из белых ворон соответствуют данным?

Из условия:

• Перед одной белой вороной — 70 ворон \(\Rightarrow\) \( b_i - 1 = 70 \Rightarrow b_i = 71 \).
• Перед другой — 100 ворон \(\Rightarrow\) \( b_j - 1 = 100 \Rightarrow b_j = 101 \).
• Перед третьей — 160 воронов \(\Rightarrow\) \( b_k - 1 = 160 \Rightarrow b_k = 161 \).

Значит, белые вороны расположены на позициях:

\[ b_1 = 71,\quad b_2 = 101,\quad b_3 = 161. \]

---

Шаг 4: Положение белых ворон относительно общего числа \( N \)

Эти белые вороны должны существовать в ряду от 1 до \( N \), следовательно:

\[ N \geq \max(161, \text{остальные позиции}) \Rightarrow N \geq 161, \] а также:

\[ b_1 = 71,\quad b_2=101,\quad b_3=161, \] что допустимо для любого \( N \geq 161 \).

---

Шаг 5: Условие о соотношении числа ворон позади белых ворон

"Позади одной белой вороны в 4 раза больше ворон (включая белых), чем позади другой."

Рассмотрим две белые вороны, скажем, с позициями \( b_i \) и \( b_j \).

Пока что неясно, о каких именно белых воронах идет речь — нужно рассмотреть все возможные пары.

Обозначим:

• Для белой вороны на позиции \( b \):

\[ \text{всего позади} = N - b, \]

и в том числе белых внутри этого числа.

---

Шаг 6: Переформулируем условие

Допустим, что:

• у белой вороны на позиции \( b_i \): позади \( N - b_i \).
• у другой — \( N - b_j \).

Условие:
"The number of ворон позади одной белой вороны (с учетом и белых), в 4 раза больше, чем у другой."
Более конкретно, речь идет о количестве ворон позади двух белых ворон, среди которых одна — условно "более поздняя", другая — "более ранняя".

Рассмотрим две белые вороны — на позициях \( b_i \) и \( b_j \).

Обозначим:

• Пусть без ограничения общности, \( b_i < b_j \).

Тогда:

\[ \text{после белой вороной на } b_i : \text{всего} = N - b_i, \]

• из них \( 1 \) — сама белая,
• остальное — остальные вороны.

Аналогично для \( b_j \):

\[ N - b_j. \]

Шаг 7: Какая из этих двух равенств?

Какое число у нас должно отличать: на 4 раза?

Условие говорит:
"Позади одной — 4 раза больше ворон (включая белых), чем позади другой."

Если:

• допустим, у белой вороны на позиции \( b_j \) — позади \( N - b_j \),
• а у белой на \( b_i \) — позади \( N - b_i \).

Тогда:

\[ N - b_j = 4 (N - b_i), \] или

\[ N - b_i = 4 (N - b_j), \] в зависимости от порядка.

Рассмотрим оба варианта.

---

Шаг 8: Решение уравнений

1. Первый случай:

\[ N - b_j = 4 (N - b_i), \]

подставим значения:

\[ b_i = 71,\quad b_j = 101, \text{ или } 161. \]

Рассмотрим, что:

\[ N - 101 = 4 (N - 71), \]

что даёт:

\[ N - 101 = 4N - 284, \] \[ -3N = -183, \] \[ N = 61. \]

Но \( N=61 \) — меньше \( 161 \), что противоречит условию, что позиция \( b_j=161 \) должна быть не больше \( N \).

Следовательно, такой сценарий нам не подходит, так как для позиции \( b_j=161 \), \( N \) должно быть как минимум 161.

---

2. Второй случай:

\[ N - b_i = 4 (N - b_j), \]

подставим возможные значения:

• для \( b_i = 71 \),

\[ N - 71 = 4(N - b_j), \]

или, при \( b_j = 101 \):

\[ N - 71 = 4(N - 101), \]

\[ N - 71 = 4N - 404, \] \[ -3N = -333, \] \[ N=111. \]

Значит, \( N=111 \). Проверим, совпадает ли это с \( b_j=101 \), ведь \( 101<111 \) — положительно.

---

• Для \( b_j=161 \):

\[ N - 71 = 4(N - 161), \] \[ N - 71 = 4N - 644, \] \[ -3N= -573, \] \[ N=191. \]

Проверим, что \( N=191 \), а \( b_j=161 \), и \( 161 < 191 \). Это возможно.

---

Теперь рассмотрим другой сценарий, где:

\[ N - b_j = 4(N - b_i). \]

Пусть допустим:

• \( b_j=161 \),
• \( b_i=71 \).

Тогда:

\[ N - 161 = 4 (N - 71), \] \[ N - 161 = 4N - 284, \] \[ -3N= -123, \] \[ N=41, \]

что меньше \( 71 \) — невозможно, так как \( b_i=71 \) должна быть не больше \( N \).

---

Итоговые возможные значения \( N \):

• Для пар \( (b_i=71, b_j=101) \):

\[ N=111, \]

• Для пар \( (b_i=71, b_j=161) \):

\[ N=191. \]

Помним, что существует третья белая ворона — \( b_3=161 \), она должна находиться в ряду.

---

Шаг 9: Итоговые варианты

• \( N=111 \):
  Вороны: от 1 до 111.
  Белые на позициях 71, 101, и 161 — невозможно, так как \( 161 >111 \).
  Значит такой вариант нельзя.

• \( N=191 \):
  Вороны: от 1 до 191.
  Белые на позициях 71, 101, 161 — все удовлетворяют условиям.

Ответ:

Общее число ворон (включая белых), при которых условие выполняется, — 191.

---

Итог:

• Наибольшее возможное число ворон — \( 191 \), при расположении белых воронов на позициях 71, 101 и 161.
• Множество вариантов — только один — \( N=191 \).

---

Полный ответ:

Общее количество ворон, включая белых, — 191.
Это единственный возможный вариант, при котором все условия задачи выполняются.

---

Если нужно, я могу помочь с более детальной проверкой или уточнением!