В урне 5 красных 3 синих шара .наудачу вынули 2 шара .какова вероятность того, что оба шара будут красными?
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти вероятность того, что оба вынутых шара будут красными.
Дано:
- Общее количество красных шаров: 5
- Общее количество синих шаров: 3
- Всего шаров в урне: 5 + 3 = 8
- Вынули 2 шара наудачу без возврата.
Задача:
Найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными.
Шаг 1: Общая вероятность безусловных событий
Поскольку шаров всего 8, а мы выбираем два, возможные события связаны с подсчётом определённых комбинаций.
Шаг 2: Посчитаем количество способов выбрать 2 шара из 8
Общее число способов выбрать 2 шара из 8 — это число сочетаний:
\[
C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 = 28}
\]
Шаг 3: Посчитаем количество способов выбрать 2 красных шара из 5
Количество способов выбрать 2 красных шара:
\[
C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
\]
Шаг 4: Вычисляем вероятность
Вероятность того, что оба вынутых шара будут красными — это отношение количества благоприятных исходов (выбрать 2 красных) к общему количеству исходов (выбрать любых 2 шара):
\[ P = \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \]
Ответ:
Вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, равна \(\frac{5}{14}\).
