В городе Т расплачиваются тугриками, а в городе С – сантихами. В январе отношение курсов тугриков к сантихам было 3 : 1. В городе С месячная инфляция составляет 10%, а в городе Т…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• В январе отношение курсов Тугрик (Т) к Сантиху (С) равно 3:1, то есть: \[ \frac{T_0}{S_0} = 3 \] где \(T_0\) — курс тугриков, \(S_0\) — курс сантихов в январе.

• Инфляция в городе С (сантих) — 10% в месяц: \[ S_{n} = S_{0} \times (1 + 0.10)^n \]

• Инфляция в городе Т (тугрик) — 21% в месяц: \[ T_{n} = T_{0} \times (1 + 0.21)^n \]

Цель: найти формулу отношения курсов через \(n\) месяцев, то есть \(\frac{T_n}{S_n}\).

Шаг 1: Записать исходное отношение

\[ \frac{T_0}{S_0} = 3 \] это можно оставить как есть, а далее выразим \(T_n\) и \(S_n\).

Шаг 2: Выразить курсы через начальные значения и инфляцию

\[ T_n = T_0 \times (1.21)^n \] \[ S_n = S_0 \times (1.10)^n \]

Шаг 3: Вывести отношение через \(n\) месяцев

\[ \frac{T_n}{S_n} = \frac{T_0 \times (1.21)^n}{S_0 \times (1.10)^n} \]

Так как \(\frac{T_0}{S_0} = 3\), то:

\[ \frac{T_n}{S_n} = 3 \times \frac{(1.21)^n}{(1.10)^n} \]

или, что то же самое:

\[ \boxed{ \frac{T_n}{S_n} = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.10}\right)^n } \]

Ответ:

Формула: \[ \boxed{ \frac{T(n)}{S(n)} = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.10}\right)^n } \]

Это показывает, как соотносятся курсы в зависимости от количества месяцев \(n\), учитывая разную степень инфляции в двух городах.