Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
В январе отношение курсов Тугрик (Т) к Сантиху (С) равно 3:1, то есть:
[
\frac{T_0}{S_0} = 3
]
где (T_0) — курс тугриков, (S_0) — курс сантихов в январе.
Инфляция в городе С (сантих) — 10% в месяц:
[
S_{n} = S_{0} \times (1 + 0.10)^n
]
Инфляция в городе Т (тугрик) — 21% в месяц:
[
T_{n} = T_{0} \times (1 + 0.21)^n
]
Цель: найти формулу отношения курсов через (n) месяцев, то есть (\frac{T_n}{S_n}).
Шаг 1: Записать исходное отношение
[
\frac{T_0}{S_0} = 3
]
это можно оставить как есть, а далее выразим (T_n) и (S_n).
Шаг 2: Выразить курсы через начальные значения и инфляцию
[
T_n = T_0 \times (1.21)^n
]
[
S_n = S_0 \times (1.10)^n
]
Шаг 3: Вывести отношение через (n) месяцев
[
\frac{T_n}{S_n} = \frac{T_0 \times (1.21)^n}{S_0 \times (1.10)^n}
]
Так как (\frac{T_0}{S_0} = 3), то:
[
\frac{T_n}{S_n} = 3 \times \frac{(1.21)^n}{(1.10)^n}
]
или, что то же самое:
[
\boxed{
\frac{T_n}{S_n} = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.10}\right)^n
}
]
Ответ:
Формула:
[
\boxed{
\frac{T(n)}{S(n)} = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.10}\right)^n
}
]
Это показывает, как соотносятся курсы в зависимости от количества месяцев (n), учитывая разную степень инфляции в двух городах.
