В трёх коробках всего 358 блокнотов. найди количество блокнотов в каждой коробке если известно что в третьец коробке в 2 раза больше блокнотов чем во второй коробке и на 13 блокнотов меньше чем в первой

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. Обозначения: Пусть: - в первой коробке — \(x\) блокнотов, - во второй — \(y\) блокнотов, - в третьей — \(z\) блокнотов. По условию, у нас есть три уравнения: 1. Общее число блокнотов: \[ x + y + z = 358 \] 2. В третьей коробке в 2 раза больше, чем во второй: \[ z = 2y \] 3. В третьей коробке на 13 блокнотов меньше, чем в первой: \[ z = x - 13 \] Теперь, чтобы найти \(x, y, z\), подставим выражения для \(z\): - Из уравнения (3): \(z = x - 13\) - Из уравнения (2): \(z = 2y\) Приравняем эти два выражения для \(z\): \[ x - 13 = 2y \] Из этого выразим \(x\): \[ x = 2y + 13 \] Теперь у нас есть выражения для \(x\) и \(z\) через \(y\): - \(x = 2y + 13\) - \(z = 2y\) Подставим эти в уравнение суммы: \[ x + y + z = 358 \] Заменим \(x\) и \(z\): \[ (2y + 13) + y + 2y = 358 \] Объединим подобные члены: \[ 2y + 13 + y + 2y = 358 \] \[ (2y + y + 2y) + 13 = 358 \] \[ 5y + 13 = 358 \] Вычитам 13 из обеих частей: \[ 5y = 358 - 13 = 345 \] Делим обе части на 5: \[ y = \frac{345}{5} = 69 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = 2y + 13 = 2 \times 69 + 13 = 138 + 13 = 151 \] И, наконец, \(z\): \[ z = 2y = 2 \times 69 = 138 \] **Ответ:** - В первой коробке — 151 блокнот, - Во второй — 69 блокнотов, - В третьей — 138 блокнотов. Проверка: Сумма: \(151 + 69 + 138 = 358\) — всё верно. Также проверим условия: - В третьей — в 2 раза больше, чем во второй: \(138 = 2 \times 69\) — правильно. - В третьей — на 13 меньше, чем в первой: \(151 - 138 = 13\) — правильно. Если есть ещё вопросы, я с радостью помогу!