В треугольнике mpk угол p составляет 25% угла k, а угол m на 15° больше угла p.Найдите все углы треугольника

Решим задачу по шагам, чтобы найти все углы треугольника \( MPK \). Обозначения: - Обозначим угол \( P \) как \( p \) - Угол \( K \) — как \( k \) - Угол \( M \) — как \( m \) по условию: 1. Угол \( p \) составляет 25% (то есть 0,25) от угла \( k \): \[ p = 0{,}25k \] 2. Угол \( m \) на 15° больше \( p \): \[ m = p + 15^\circ \] Кроме того, сумма углов любого треугольника равна 180°: \[ m + p + k = 180^\circ \] Подставим \( p \) и \( m \): \[ m = p + 15^\circ \] \[ p = 0{,}25k \] Следовательно: \[ m = 0{,}25k + 15^\circ \] Теперь складываем все три угла: \[ (0{,}25k + 15^\circ) + 0{,}25k + k = 180^\circ \] Объединим подобные слагаемые: \[ 0{,}25k + 0{,}25k + k + 15^\circ = 180^\circ \] \[ (0{,}25k + 0{,}25k + 1k) + 15^\circ = 180^\circ \] \[ 1{,}5k + 15^\circ = 180^\circ \] Вычитаем 15° из обеих частей: \[ 1{,}5k = 165^\circ \] Находим \( k \): \[ k = \frac{165^\circ}{1{,}5} = \frac{165^\circ}{\frac{3}{2}} = 165^\circ \times \frac{2}{3} = 110^\circ \] Теперь вычисляем \( p \): \[ p = 0{,}25 \times 110^\circ = 27{,}5^\circ \] И угол \( m \): \[ m = p + 15^\circ = 27{,}5^\circ + 15^\circ = 42{,}5^\circ \] Проверка суммы: \[ 27{,}5^\circ + 42{,}5^\circ + 110^\circ = 180^\circ \] Все углы складываются в 180°, значит решение верное. **Ответ:** - Угол \( M \) = **42,5°** - Угол \( P \) = **27,5°** - Угол \( K \) = **110°**