В треугольнике mpk угол p составляет 25% угла k, а угол m на 15° больше угла p.Найдите все углы треугольника
Решим задачу по шагам, чтобы найти все углы треугольника \( MPK \).
Обозначения:
- Обозначим угол \( P \) как \( p \)
- Угол \( K \) — как \( k \)
- Угол \( M \) — как \( m \)
по условию:
Угол \( p \) составляет 25% (то есть 0,25) от угла \( k \): \[ p = 0{,}25k \]
Угол \( m \) на 15° больше \( p \): \[ m = p + 15^\circ \]
Кроме того, сумма углов любого треугольника равна 180°: \[ m + p + k = 180^\circ \]
Подставим \( p \) и \( m \): \[ m = p + 15^\circ \] \[ p = 0{,}25k \] Следовательно: \[ m = 0{,}25k + 15^\circ \]
Теперь складываем все три угла: \[ (0{,}25k + 15^\circ) + 0{,}25k + k = 180^\circ \]
Объединим подобные слагаемые: \[ 0{,}25k + 0{,}25k + k + 15^\circ = 180^\circ \] \[ (0{,}25k + 0{,}25k + 1k) + 15^\circ = 180^\circ \] \[ 1{,}5k + 15^\circ = 180^\circ \]
Вычитаем 15° из обеих частей: \[ 1{,}5k = 165^\circ \]
Находим \( k \): \[ k = \frac{165^\circ}{1{,}5} = \frac{165^\circ}{\frac{3}{2}} = 165^\circ \times \frac{2}{3} = 110^\circ \]
Теперь вычисляем \( p \): \[ p = 0{,}25 \times 110^\circ = 27{,}5^\circ \]
И угол \( m \): \[ m = p + 15^\circ = 27{,}5^\circ + 15^\circ = 42{,}5^\circ \]
Проверка суммы: \[ 27{,}5^\circ + 42{,}5^\circ + 110^\circ = 180^\circ \]
Все углы складываются в 180°, значит решение верное.
Ответ:
- Угол \( M \) = 42,5°
- Угол \( P \) = 27,5°
- Угол \( K \) = 110°
