Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное г = 5. Рассчитай оптическую силу одной линзы, учитывая значение расстояния от предмета до его изображения l: = 15 см. (Ответ округли до целых.)

Давайте подробно разберем задачу и шаг за шагом решим её. ### Дано: - Увеличение системы, г = 5 - Расстояние от предмета до изображения, l = 15 см - В системе две тонкие собирающие линзы, расположенные вплотную ### Требуется: - Оптическая сила одной линзы (по модулю) --- ## Шаг 1. Определим основные понятия и формулы ### Увеличение системы (г) Для сборающих линз увеличение по размеру предмета-изображёния определяется формулой: \[ g = \frac{h'}{h} = \frac{b}{f} \] где: - \(h'\) — высота изображения, - \(h\) — высота предмета, - \(b\) — расстояние от линзы до изображения, - \(f\) — фокусное расстояние линзы. Однако для системы из двух линз, расположенных вплотную, общая характеристика увеличения связана с увеличениями каждой из них. --- ## Шаг 2. Связь между увеличением, расстоянием и фокусным расстоянием Для тонкой линзы отношение изображения к предмету выражается через: \[ \frac{I}{O} = -\frac{b}{g} \] где: - \(b\) — расстояние от линзы до изображения, - \(O\) — расстояние от линзы до предмета. Общая оптическая схема с двумя линзами: предмет находится перед первой линзой, изображение первой линзы — в точке, где находится вторая линза, затем второе изображение — финальный результат. --- ## Шаг 3. Используем условие, что сумма расстояний равна 15 см Из условия, расстояние от предмета до изображения: \[ l = 15 \text{ см} \] Для системы из двух линз, расположенных вплотную, считаем, что между ними — нулевая дистанция. --- ## Шаг 4. Расчет фокусного расстояния одной линзы Обозначим: - \(F\) — фокусное расстояние одной линзы, - \(g\) — увеличение системы (5), - \(b_1\) — расстояние от первой линзы до предмета, - \(b_2\) — расстояние от второй линзы до финального изображения. Поскольку линзы вплотную и изображение формируется, мы можем предположить, что: \[ b_1 + b_2 = l = 15 \text{ см} \] Или, если предмет находится за первой линзой, а изображение — после второй, то: \[ b_1 = \frac{h'}{h} \cdot b_2 = g \cdot b_2 \] Общий вариант — \(b_1 + b_2 = l\), тогда: \[ b_2 = \frac{l}{g + 1} \] \[ b_1 = g \cdot b_2 = g \cdot \frac{l}{g + 1} \] Подставим числовые значения: \[ b_2 = \frac{15}{5 + 1} = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ см} \] \[ b_1 = 5 \times 2.5 = 12.5 \text{ см} \] --- ## Шаг 5. Определение фокусных расстояний линз Формула тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{d_o} \] где: - \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы, - \(b\) — изображение. Рассматриваем первую линзу: \[ b_1 = 12.5 \text{ см} \] и предполагаемый \(d_{o1}\) равен расстоянию от предмета до первой линзы (по условию — допустим, что предмет находится на расстоянии \(b_1\)). Тогда после переформулировки: \[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{b_1} + \frac{1}{d_{o1}} \] Аналогично для второй линзы. Но более удобно использовать формулу для получения фокусного расстояния через увеличение: --- ## Шаг 6. Связь с увеличением и фокусом Для тонкой линзы: \[ g = - \frac{b}{d_o} \] Обратим внимание, что для собирающей линзы: \[ b > 0, \quad d_o > 0, \quad g > 0 \] Следовательно: \[ b = g \times d_o \] Из условия, что изображение находится на расстоянии \(b\), а предмет — на расстоянии \(d_o\), \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{d_o} \] Подставляем \(b = g \times d_o\): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{g \times d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{1 + g}{g \times d_o} \] Отсюда: \[ f = \frac{g \times d_o}{1 + g} \] Значит, если мы знаем \(d_o\), можем найти \(f\). --- ## Шаг 7. Найдем фокусное расстояние \(f\) Общая длина системы \(l = 15\) см, и предполагая, что: - \(d_{o1} \approx 12.5\) см, - \(d_{o2} \approx 2.5\) см, подставим: \[ f_1 = \frac{g \times 12.5}{1 + g} = \frac{5 \times 12.5}{6} \approx \frac{62.5}{6} \approx 10.42 \text{ см} \] Аналогично, \[ f_2 \approx \frac{g \times 2.5}{1 + g} = \frac{5 \times 2.5}{6} \approx 2.08 \text{ см} \] Значит, оптическая сила (обратная фокусного расстояния, с учетом знака — собирающая линза, положительное \(F\)): \[ D = \frac{1}{f} \text{ (в метрах)} \] Переведем в метры: \[ f_1 \approx 0.1042 \text{ м} \] \[ D_1 \approx \frac{1}{0.1042} \approx 9.6 \text{ диоптрий} \] --- ## **Ответ:** **Оптическая сила одной линзы приблизительно равна 10 диоптрий.** --- Если нужно округлить до целых — **Ответ: 10 диоптрий**. --- Если есть дополнительные уточнения, могу помочь доработать расчет!