Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы.
Запиши в каждое поле ответа верное число.
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?
Давайте подробно разберём задачи, связанные с броском игрального кубика два раза, и построим дерево этого случайного эксперимента.
**Общий обзор:**
- Каждый бросок — это событие с результатами от 1 до 6.
- Два броска образуют пару результатов: первый — для первого броска, второй — для второго.
- Общее количество элементарных событий — это \(6 \times 6 = 36\), так как результаты первых и вторых бросков могут сочетаться по любой паре.
---
### Построение дерева
1. **Первый бросок:** 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. **Второй бросок:** для каждого из этих исходов, снова 6 вариантов.
Итоговая структура — дерево, в каждом узле которого 6 веток, соответствующих результатам второго броска.
---
### 1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «при первом броске выпало 4 очка»
- Это событие задаёт, что на первом броске результат равен 4.
- Второй бросок может быть любым из 6 возможных — 1, 2, 3, 4, 5, 6.
**Следовательно:**
Элементарные события, благоприятствующие «при первом броске выпало 4 очка», — это все пары вида:
\[(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)\]
Количество — 6.
---
### 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «сумма выпавших очков делится на 3»
- Рассматриваем все пары \((a, b)\), где \(a, b\) — результат броска (от 1 до 6).
- Нужно посчитать, сколько из них удовлетворяют условию:
\[
a + b \equiv 0 \pmod{3}
\]
Рассмотрим все возможные значения:
- \(a, b \in \{1,2,3,4,5,6\}\)
**Поигируем с модулем 3:**
| a | \(a \bmod 3\) | Возможные \(b\), чтобы сумма делилась на 3 |
|---|--------------|----------------------------------------------|
| 1 | 1 | \(b \equiv 2 \pmod{3}\) (b=2,5) |
| 2 | 2 | \(b \equiv 1 \pmod{3}\) (b=1,4) |
| 3 | 0 | \(b \equiv 0 \pmod{3}\) (b=3,6) |
| 4 | 1 | \(b \equiv 2 \pmod{3}\) (b=2,5) |
| 5 | 2 | \(b \equiv 1 \pmod{3}\) (b=1,4) |
| 6 | 0 | \(b \equiv 0 \pmod{3}\) (b=3,6) |
Теперь посчитаем подходящие пары:
- При \(a \equiv 1\): \(b=2,5\) — 2 варианта
- При \(a \equiv 2\): \(b=1,4\) — 2 варианта
- При \(a \equiv 0\): \(b=3,6\) — 2 варианта
Общее число пар:
- Для каждого из 6 возможных \(a\), подходящих \(b\) — по 2 варианта.
ИТОГО: \(6 \times 2 = 12\).
---
### Итоговые ответы:
1. **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «при первом броске выпало 4 очка»:**
**Ответ:** **6**
2. **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «сумма выпавших очков делится на 3»:**
**Ответ:** **12**
---
Если нужны дополнения или разъяснения — обращайтесь!
