Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько элементарных событий…
Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»? 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?
Давайте подробно разберём задачи, связанные с броском игрального кубика два раза, и построим дерево этого случайного эксперимента.
Общий обзор:
- Каждый бросок — это событие с результатами от 1 до 6.
- Два броска образуют пару результатов: первый — для первого броска, второй — для второго.
- Общее количество элементарных событий — это \(6 \times 6 = 36\), так как результаты первых и вторых бросков могут сочетаться по любой паре.
Построение дерева
- Первый бросок: 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Второй бросок: для каждого из этих исходов, снова 6 вариантов.
Итоговая структура — дерево, в каждом узле которого 6 веток, соответствующих результатам второго броска.
1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «при первом броске выпало 4 очка»
- Это событие задаёт, что на первом броске результат равен 4.
- Второй бросок может быть любым из 6 возможных — 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Следовательно:
Элементарные события, благоприятствующие «при первом броске выпало 4 очка», — это все пары вида:
\[(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)\]
Количество — 6.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «сумма выпавших очков делится на 3»
- Рассматриваем все пары \((a, b)\), где \(a, b\) — результат броска (от 1 до 6).
- Нужно посчитать, сколько из них удовлетворяют условию:
\[ a + b \equiv 0 \pmod{3} \]
Рассмотрим все возможные значения:
- \(a, b \in \{1,2,3,4,5,6\}\)
Поигируем с модулем 3:
| a | \(a \bmod 3\) | Возможные \(b\), чтобы сумма делилась на 3 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | \(b \equiv 2 \pmod{3}\) (b=2,5) |
| 2 | 2 | \(b \equiv 1 \pmod{3}\) (b=1,4) |
| 3 | 0 | \(b \equiv 0 \pmod{3}\) (b=3,6) |
| 4 | 1 | \(b \equiv 2 \pmod{3}\) (b=2,5) |
| 5 | 2 | \(b \equiv 1 \pmod{3}\) (b=1,4) |
| 6 | 0 | \(b \equiv 0 \pmod{3}\) (b=3,6) |
Теперь посчитаем подходящие пары:
- При \(a \equiv 1\): \(b=2,5\) — 2 варианта
- При \(a \equiv 2\): \(b=1,4\) — 2 варианта
- При \(a \equiv 0\): \(b=3,6\) — 2 варианта
Общее число пар:
- Для каждого из 6 возможных \(a\), подходящих \(b\) — по 2 варианта.
ИТОГО: \(6 \times 2 = 12\).
Итоговые ответы:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «при первом броске выпало 4 очка»:
Ответ: 6
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «сумма выпавших очков делится на 3»:
Ответ: 12
Если нужны дополнения или разъяснения — обращайтесь!
