решите задачи в части А и части Б
Давайте решим задачи по порядку.
Часть А
А1. Найдите значение функции \( y = -2,5x + 3 \) при \( x = -5,8 \):
Подставляем \( x = -5,8 \):
\[ y = -2,5 \times (-5,8) + 3 \] \[ = 14,5 + 3 = 17,5 \]
Ответ: \( 17,5 \)
А2. Если \( y = 7x - 18 \), найдите \( x \), при котором \( y = 17 \):
Подставим \( y = 17 \):
\[ 17 = 7x - 18 \] \[ 7x = 17 + 18 = 35 \] \[ x = \frac{35}{7} = 5 \]
Ответ: \( 5 \)
А3. Определите, к какой из точек принадлежит графику функции \( y = -\frac{2}{3}x + 24 \):
Проверим каждую точку, подставляя \( x \) и сравнивая с \( y \).
- \( M(-6;20) \):
\[ y = -\frac{2}{3} \times (-6) + 24 = 4 + 24 = 28 \] Не совпадает с \(20\).
- \( T(12;32) \):
\[ y = -\frac{2}{3} \times 12 + 24 = -8 + 24 = 16 \] Не совпадает с \(32\).
- \( N(-15;14) \):
\[ y = -\frac{2}{3} \times (-15) + 24 = 10 + 24 = 34 \] Не совпадает с \(14\).
- \( K(-36;48) \):
\[ y = -\frac{2}{3} \times (-36) + 24 = 24 + 24 = 48 \]
Совпадает с \( y=48 \).
Ответ: точка \( K(-36;48) \).
А4. Найдите значение выражения:
\[ \frac{(3^5)^4}{3^6 \cdot 3^1} \]
Рассмотрим числитель:
\[ (3^5)^4 = 3^{5 \times 4} = 3^{20} \]
Знаменатель:
\[ 3^6 \cdot 3^1 = 3^{6+1} = 3^7 \]
Теперь деление:
\[ \frac{3^{20}}{3^7} = 3^{20 - 7} = 3^{13} \]
Ответ — это число \( 3^{13} \), что равно:
\[ 3^{13} = 1594323 \]
Ответ: 1594323 (или, при необходимости оставить в виде степени).
А5. Упростите выражение:
\[ -5x^2 y^2 \cdot 0,04 x^2 y^3 \]
Перемножим:
\[ -5 \times 0,04 \times x^{2+2} \times y^{2+3} = -0,2 \times x^{4} \times y^{5} \]
Ответ: \(-0,2 x^{4} y^{5}\)
А6. Представьте в виде одночлена стандартного вида: \(\left(-2x^3 y^2\right)^2 \cdot x y\):
Первое выражение:
\[ (-2x^3 y^2)^2 = (-2)^2 \times x^{3 \times 2} \times y^{2 \times 2} = 4 \times x^6 \times y^4 \]
Теперь умножим на \( x y \):
\[ 4 x^6 y^4 \times x y = 4 x^{6+1} y^{4+1} = 4 x^{7} y^{5} \]
Ответ: \(4 x^{7} y^{5}\)
А7. Упростите выражение:
\[ (a - 9b) + (9a - 2b) - (8a - 6b) \]
Раскроем скобки:
\[ a - 9b + 9a - 2b - 8a + 6b \]
Сложим подобные:
\[ (a + 9a - 8a) + (-9b - 2b + 6b) = (a + 9a - 8a) + (-9b - 2b + 6b) \]
\[ (1a + 9a - 8a) = 2a \]
\[ (-9b - 2b + 6b) = -5b \]
Ответ: \(2a - 5b\)
А8. Найдите корень уравнения: \(4x(2x - 3) - 8x(x + 2) = 84\):
Раскроем скобки:
\[ 4x \times 2x - 4x \times 3 - 8x \times x - 8x \times 2 = 84 \] \[ 8x^2 - 12x - 8x^2 - 16x = 84 \]
Объединим похожие:
\[ (8x^2 - 8x^2) + (-12x - 16x) = 84 \] \[ 0 - 28x = 84 \] \[ -28x = 84 \] \[ x = -3 \]
Ответ: \(x = -3\)
А9. Выполните умножение:
\[ (3x - 2)(2x - 4) \]
Раскроем скобки:
\[ 3x \times 2x + 3x \times (-4) - 2 \times 2x - 2 \times (-4) \] \[ 6x^2 - 12x - 4x + 8 \]
Объединим подобные:
\[ 6x^2 - 16x + 8 \]
Ответ: \(6x^2 - 16x + 8\)
А10. Выполните умножение:
\[ (2x - y)(y + 2x) \]
Раскроем:
\[ 2x \times y + 2x \times 2x - y \times y - y \times 2x \] \[ 2xy + 4x^2 - y^2 - 2xy \]
Слагаемые \(2xy\) и \(-2xy\) сократятся:
\[ 4x^2 - y^2 \]
Ответ: \(4x^2 - y^2\)
А11. Решите уравнение:
\[ \frac{5x - 3}{3} = \frac{3 - 10x}{9} + 2 \]
Приведем к общему знаменателю 9:
\[ \frac{3(5x - 3)}{9} = \frac{3 - 10x}{9} + 2 \]
Перепишем:
\[ \frac{15x - 9}{9} = \frac{3 - 10x}{9} + 2 \]
Перенесем все в уравнение:
\[ 15x - 9 = 3 - 10x + 18 \] \[ 15x - 9 = 21 - 10x \]
Перенесем все с \(x\) в одну сторону и числа в другую:
\[ 15x + 10x = 21 + 9 \] \[ 25x = 30 \] \[ x = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1,2 \]
Ответ: \( x = \frac{6}{5} \).
Если нужно, я могу помочь с остальными задачами или более детально объяснить какой-либо из пунктов!
