На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD AC = и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла, ADC…

Давайте внимательно разберём задачу и шаг за шагом найдём величину угла \( \angle ADC \).

Исходные данные:

• \( ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \).
• \( D \) — точка на стороне \( AB \) (по условию, \( A \) между \( B \) и \( D \))
• Указано, что \( AD = AC \).
• \( \angle ABC = 44^\circ \).
• Нужно найти \( \angle ADC \).

---

Шаг 1. Анализ условий и построение картинки

• Поскольку \( ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то: \[ AB = BC. \]
• Точка \( D \) находится на стороне \( AB \) так, что \( AD = AC \).
• \( A \) расположена между \( B \) и \( D \), значит: \[ B - A - D \] на отрезке \( BD \).
• Из этого следует: \[ AD = AC. \]

---

Шаг 2. Расположение точек и важные свойства

• Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \).
• В этом треугольнике также верно, что: \[ \angle BAC = \angle BCA. \]
• Остается знать \( \angle ABC = 44^\circ \). Тогда: \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 44^\circ}{2} = 68^\circ. \]

---

Шаг 3. Анализ треугольника \( ABC \)

• В треугольнике \( ABC \): \[ \angle ABC = 44^\circ, \] \[ \angle BAC = \angle BCA = 68^\circ. \]

---

Шаг 4. Расположение точки \( D \)

• Точка \( D \) на отрезке \( AB \), при этом \( AD = AC \).

• Вижу, что \( AC \) — основание, а \( AD \) — отрезок на стороне \( AB \).

• Так как \( AD = AC \), то по длине эти отрезки равны: \[ AD = AC. \]

---

Шаг 5. Важный угол \( \angle ADC \)

• Требуется найти \( \angle ADC \).

Обратите внимание: В задаче есть подсказка, что \( A \) находится между \( B \) и \( D \).

---

Шаг 6. Построение вспомогательной конструкции

• Рассмотрим треугольник \( ADC \).
• В нем, чтобы найти \( \angle ADC \), необходимо связать его с вышеизложенными параметрами.

---

Шаг 7. Анализ длины \( AD \)

• Отметим, что \( AD = AC \).

• Также из отрезков в равнобедренном треугольнике \( ABC \):

  \( AB = BC \),

  а \( \angle ABC = 44^\circ \).

---

Шаг 8. Геометрический вывод

Поскольку \( AD = AC \), и \( AC \) является основанием равнобедренного треугольника \( ABC \), то:

• \( AC \) — сторона, а \( AD \) — равен ей, что наталкивает на то, что треугольник \( A D C \) может иметь особую симметрию или свойства.

---

Шаг 9. Итоговое решение

Рассмотрим случай:

• Если \( D \) находится на \( AB \) так, что \( AD = AC \), и \( A \) между \( B \) и \( D \), то треугольник \( A D C \) — это треугольник, в котором:

  — \( AD = AC \),

  — из предыдущих соотношений известно, что \( \angle BAC = 68^\circ \),

  — а в треугольнике \( ABC \), \( AB = BC \).

Поскольку \( D \) — на \( AB \) и \( AD = AC \), и \( A \) между \( B \) и \( D \), то:

\[ \angle ADC = \boxed{68^\circ}. \]

Пояснение: В результате симметрии и соотношений углов в равнобедренном треугольнике, а также в треугольнике \( ADC \), угол \( \angle ADC \) равен \( 68^\circ \).

---

Итог:

Ответ: \(\boxed{68^\circ}\).

Если нужно более подробное объяснение или построение, могу дополнительно помочь.