Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Общее число ручек: ( 180 )
- Красных: ( 43 )
- Зеленых: ( 54 )
- Фиолетовых: ( 29 )
- Остальные — синие и черные, и их количество делится поровну.
Задача: найти вероятности для различных случаев.
Шаг 1. Найти число синих и черных ручек
Общее число всех известных ручек:
( 43 + 54 + 29 = 126 )
Оставшиеся ручки — синие и черные:
( 180 - 126 = 54 )
Поскольку синих и черных ручек одинаковое число, то:
[ \text{Синих} = \text{Черных} = \frac{54}{2} = 27 ]
Шаг 2. Подсчет вероятностных событий
Общее число ручек: ( 180 )
a) Вероятность, что выбранная ручка зеленая или синяя:
Число зеленых: ( 54 )
Число синих: ( 27 )
Общее число ручек, подходящих под условие:
[ 54 + 27 = 81 ]
Вероятность:
[ P(\text{зеленая или синяя}) = \frac{81}{180} = \frac{81}{180} ]
Сокращаем дробь:
[ \frac{81}{180} = \frac{9 \times 9}{9 \times 20} = \frac{9}{20} ]
б) Вероятность, что ручка фиолетовая или красная:
Число фиолетовых: ( 29 )
Число красных: ( 43 )
Общее:
[ 29 + 43 = 72 ]
Вероятность:
[ P(\text{фиолетовая или красная}) = \frac{72}{180} = \frac{72}{180} ]
Сокращаем:
[ \frac{72}{180} = \frac{12 \times 6}{12 \times 15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ]
в) Вероятность, что ручка черная или синяя:
Число черных: ( 27 )
Число синих: ( 27 )
Общее:
[ 27 + 27 = 54 ]
Вероятность:
[ P(\text{черная или синяя}) = \frac{54}{180} = \frac{3 \times 18}{3 \times 60} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} ]
Итоговые ответы:
а) (\displaystyle \frac{9}{20})
б) (\displaystyle \frac{2}{5})
в) (\displaystyle \frac{3}{10})
