в магазине канцтоваров продается 180 ручек: 43 красных, 54 зеленых, 29 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. найдите вероятность того что случайно выбранная ручка…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Общее число ручек: \( 180 \)
• Красных: \( 43 \)
• Зеленых: \( 54 \)
• Фиолетовых: \( 29 \)
• Остальные — синие и черные, и их количество делится поровну.

Задача: найти вероятности для различных случаев.

Шаг 1. Найти число синих и черных ручек

Общее число всех известных ручек:
\( 43 + 54 + 29 = 126 \)

Оставшиеся ручки — синие и черные:
\( 180 - 126 = 54 \)

Поскольку синих и черных ручек одинаковое число, то:
\[ \text{Синих} = \text{Черных} = \frac{54}{2} = 27 \]

Шаг 2. Подсчет вероятностных событий

Общее число ручек: \( 180 \)

a) Вероятность, что выбранная ручка зеленая или синяя:

Число зеленых: \( 54 \)

Число синих: \( 27 \)

Общее число ручек, подходящих под условие:
\[ 54 + 27 = 81 \]

Вероятность:
\[ P(\text{зеленая или синяя}) = \frac{81}{180} = \frac{81}{180} \]

Сокращаем дробь:
\[ \frac{81}{180} = \frac{9 \times 9}{9 \times 20} = \frac{9}{20} \]

б) Вероятность, что ручка фиолетовая или красная:

Число фиолетовых: \( 29 \)
Число красных: \( 43 \)

Общее:
\[ 29 + 43 = 72 \]

Вероятность:
\[ P(\text{фиолетовая или красная}) = \frac{72}{180} = \frac{72}{180} \]

Сокращаем:
\[ \frac{72}{180} = \frac{12 \times 6}{12 \times 15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

в) Вероятность, что ручка черная или синяя:

Число черных: \( 27 \)
Число синих: \( 27 \)

Общее:
\[ 27 + 27 = 54 \]

Вероятность:
\[ P(\text{черная или синяя}) = \frac{54}{180} = \frac{3 \times 18}{3 \times 60} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \]

Итоговые ответы:

а) \(\displaystyle \frac{9}{20}\)
б) \(\displaystyle \frac{2}{5}\)
в) \(\displaystyle \frac{3}{10}\)