Представь выражение a b 2 + a c 2 2 − a b c 2 ab 2 +ac 2 −abc в виде произведения и найди его значение при a = 4 a=4 , b = 62 b=62 и c = 52 c=52 .
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Запишем исходное выражение более понятно.
По условию оно выглядит так:
\[ a b^2 + a c^2 - a b c \]
Обратите внимание, что в тексте есть лишние символы, допустим, это опечатка или неправильное форматирование. Похоже, что выражение — это:
\[ a b^2 + a c^2 - a b c \]
или возможное другое написание — это выражение, которое можно факторизовать.
Шаг 2: Попытаемся факторизовать выражение.
Общий вид:
\[ a b^2 + a c^2 - a b c \]
Можно вынести общий множитель \(a\):
\[ a (b^2 + c^2 - b c) \]
Теперь нужно упростить выражение в скобках:
\[ b^2 + c^2 - b c \]
Шаг 3: Попробуем факторизовать выражение внутри скобок. Заметим, что:
\[ b^2 - b c + c^2 \]
Это похоже на квадрат суммы или разности. Рассмотрим:
\[ b^2 - b c + c^2 \]
Память подсказывает, что это выражение можно представить как сумму квадратов и произведения.
Обратим внимание на стандартную формулу:
\[ b^2 + c^2 - b c = \left( b - \frac{c}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} c^2 \]
Но упростим дальше, попробуем другую стратегию: используем формулы для разложения.
Обратим внимание, что:
\[ b^2 + c^2 - b c \]
можно переписать как:
\[ b^2 - b c + c^2 \]
Что напоминает формулу квадратного треугольника, или квадрат разности.
Посмотрим, может ли выражение быть выражено через квадраты разностей. Обратим внимание, что:
\[ (b - c)^2 = b^2 - 2 b c + c^2 \]
Но у нас есть \(b^2 - b c + c^2\), что отличается от \((b - c)^2\) на \(+ b c\):
\[ b^2 - b c + c^2 = (b - c)^2 + b c \]
Проверим:
\[ (b - c)^2 + b c = b^2 - 2 b c + c^2 + b c = b^2 - b c + c^2 \]
Да, совпадает.
Следовательно,
\[ b^2 + c^2 - b c = (b - c)^2 + b c \]
Итак, исходное выражение:
\[ a (b^2 + c^2 - b c) = a \left[(b - c)^2 + b c\right] \]
Это — полное факторизование внутри скобок.
Шаг 4: Подставим заданные значения:
\[ a = 4, \quad b = 62, \quad c = 52 \]
Рассчитаем:
\[ b - c = 62 - 52 = 10 \]
Найдём:
\[ a \left[(b - c)^2 + b c\right] = 4 \left[10^2 + 62 \times 52\right] \]
Вычислим по частям:
\[ 10^2 = 100 \]
\[ 62 \times 52 = \text{вычислим}: \]
62 \times 50 = 3100
62 \times 2 = 124
Итого:
\[ 62 \times 52 = 3100 + 124 = 3224 \]
Теперь сумму:
\[ 100 + 3224 = 3324 \]
И умножим на 4:
\[ 4 \times 3324 = 13296 \]
Ответ:
Факторизация:
\[ a (b^2 + c^2 - b c) = a \left[(b - c)^2 + b c\right] \]
Значение при данных числах равно:
\(\boxed{13296}\)
Если нужно — я могу дополнительно объяснить каждый шаг.
