решение и ответ

Давайте разберём каждое задание по порядку:

Задача 1

Решите уравнение:
\[(x + 5)^2 - (x - 1)^2 = 48\]

Шаг 1. Раскроем скобки по формуле разности квадратов:
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Здесь:
\[ a = x + 5, \quad b = x - 1 \] Тогда:
\[ (a - b) = (x + 5) - (x - 1) = x + 5 - x + 1 = 6 \] и
\[ (a + b) = (x + 5) + (x - 1) = x + 5 + x - 1 = 2x + 4 \]

Шаг 2. Запишем уравнение:
\[ (6)(2x + 4) = 48 \]

Шаг 3. Решим уравнение:
\[ 6(2x + 4) = 48 \] Делим обе части на 6:
\[ 2x + 4 = 8 \] Вычитаем 4:
\[ 2x = 4 \] Делим на 2:
\[ x = 2 \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{x=2}\)

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!