пупс
Давайте подробно решим задачу:
\[ 4 : \frac{20}{23} + 2 \frac{4}{15} \cdot \left(\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\right) \]
Шаг 1: Разделение на части
Это выражение состоит из нескольких частей:
- Деления: \(4 : \frac{20}{23}\)
- Сложения: \(2 \frac{4}{15}\)
- Умножения: результат на следующей части
- И вычитания: \(\left(\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\right)\)
Шаг 2: Решение первой части \[4 : \frac{20}{23}\]
Деление числа на дробь — это умножение на обратную дробь:
\[ 4 : \frac{20}{23} = 4 \times \frac{23}{20} \]
Преобразуем 4 в дробь: \( \frac{4}{1} \):
\[ \frac{4}{1} \times \frac{23}{20} = \frac{4 \times 23}{1 \times 20} = \frac{92}{20} \]
Сократим дробь на 4:
\[ \frac{92 \div 4}{20 \div 4} = \frac{23}{5} \]
Шаг 3: Решение второго слагаемого \(2 \frac{4}{15}\)
Это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
Шаг 4: Решение скобки \(\left(\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\right)\)
Преобразуем \(4 \frac{11}{14}\) в неправильную дробь:
\[ 4 \frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \]
Теперь ищем разность \(\frac{2}{7} - \frac{67}{14}\).
Найдем общий знаменатель: 14
\[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \]
Теперь:
\[ \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{-63 \div 7}{14 \div 7} = \frac{-9}{2} \]
Шаг 5: Умножение полученных выражений
Теперь у нас есть:
\[ \frac{34}{15} \times \left( -\frac{9}{2} \right) \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{34 \times (-9)}{15 \times 2} = \frac{-306}{30} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{-306 \div 6}{30 \div 6} = \frac{-51}{5} \]
Шаг 6: Итоговое сложение
Теперь осталось сложить первую часть \(\frac{23}{5}\) и результат умножения \(\frac{-51}{5}\):
\[ \frac{23}{5} + \frac{-51}{5} = \frac{23 - 51}{5} = \frac{-28}{5} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{-28}{5}} \]
или в десятичной форме:
\[ -5.6 \]
Если есть вопросы или нужна помощь с другим заданием — пишите!
