Пупс

Давайте подробно решим задачу: \[ 4 : \frac{20}{23} + 2 \frac{4}{15} \cdot \left(\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\right) \] Шаг 1: Разделение на части Это выражение состоит из нескольких частей: - Деления: \(4 : \frac{20}{23}\) - Сложения: \(2 \frac{4}{15}\) - Умножения: результат на следующей части - И вычитания: \(\left(\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\right)\) --- ### Шаг 2: Решение первой части \[4 : \frac{20}{23}\] Деление числа на дробь — это умножение на обратную дробь: \[ 4 : \frac{20}{23} = 4 \times \frac{23}{20} \] Преобразуем 4 в дробь: \( \frac{4}{1} \): \[ \frac{4}{1} \times \frac{23}{20} = \frac{4 \times 23}{1 \times 20} = \frac{92}{20} \] Сократим дробь на 4: \[ \frac{92 \div 4}{20 \div 4} = \frac{23}{5} \] --- ### Шаг 3: Решение второго слагаемого \(2 \frac{4}{15}\) Это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь: \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \] --- ### Шаг 4: Решение скобки \(\left(\frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14}\right)\) Преобразуем \(4 \frac{11}{14}\) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \] Теперь ищем разность \(\frac{2}{7} - \frac{67}{14}\). Найдем общий знаменатель: 14 \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \] Теперь: \[ \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} \] Сократим дробь: \[ \frac{-63 \div 7}{14 \div 7} = \frac{-9}{2} \] --- ### Шаг 5: Умножение полученных выражений Теперь у нас есть: \[ \frac{34}{15} \times \left( -\frac{9}{2} \right) \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{34 \times (-9)}{15 \times 2} = \frac{-306}{30} \] Сократим дробь: \[ \frac{-306 \div 6}{30 \div 6} = \frac{-51}{5} \] --- ### Шаг 6: Итоговое сложение Теперь осталось сложить первую часть \(\frac{23}{5}\) и результат умножения \(\frac{-51}{5}\): \[ \frac{23}{5} + \frac{-51}{5} = \frac{23 - 51}{5} = \frac{-28}{5} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{-28}{5}} \] или в десятичной форме: \[ -5.6 \] Если есть вопросы или нужна помощь с другим заданием — пишите!