Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC . Прямая A K AK параллельна стороне D C DC , A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED .…

Давайте подробно разберем задачу и найдем искомый угол ∠EKA. Для этого последовательно проанализируем все данные и сделаем все необходимые построения и выводы.

---

Шаг 1. Распределение данных и построение схемы

• Треугольник \( EDC \) — равнобедренный, основание которого \( DC \).
• В точке \( A \) проводится луч \( AK \), параллельный стороне \( DC \).
• Точки \( A \) и \( K \) лежат соответственно на сторону \( EC \) и на сторону \( ED \).
• Известно, что:
  • \( \angle EE \) равен 84°, предположительно, ошибка — это, скорее всего, \( \angle E \).
  • \( \angle CC \) равен 48°, видимо, это \( \angle C \).

Обратим внимание на то, что в условии, похоже, есть опечатки, или некорректные обозначения. Скорее всего, имелось в виду, что:

• \( \angle E = 84^\circ \),
• \( \angle C = 48^\circ \).

Пусть:

• треугольник \( EDC \),
• \( D \), \( E \), и \( C \) — вершины,
• \( ED = EC \) (так как треугольник равнобедренный, основание \( DC \)),
• \( A \in EC \),
• \( K \in ED \),
• \( AK \parallel DC \).

---

Шаг 2. Анализ треугольника \( EDC \)

Так как \( EDC \) — равнобедренный, с основанием \( DC \), то:

• \( DE = EC \),
• углы при основании равны: \( \angle D = \angle C \).

Но у нас даны углы \( \angle E = 84^\circ \) и \( \angle C = 48^\circ \).

Всего сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда:

\[ \angle D = 180^\circ - (\angle E + \angle C) = 180^\circ - (84^\circ + 48^\circ) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ. \]

Итак, углы треугольника \( EDC \):

• \( \angle E = 84^\circ \),
• \( \angle C = 48^\circ \),
• \( \angle D = 48^\circ \).

А значит, треугольник \( EDC \) действительно равнобедренный: \( D \) и \( C \) имеют равные углы, соответственно.

• Стороны \( ED \) и \( EC \) равны.
• А также, так как \( \angle D = \angle C = 48^\circ \), основание \( DC \) — разрезано симметрично.

---

Шаг 3. Построение чертежа и анализ параллельных линий

• \( AK \parallel DC \),
• \( A \) — лежит на \( EC \),
• \( K \) — лежит на \( ED \),
• \( E \) — вершина.

Точка \( A \) — на стороне \( EC \), точка \( K \) — на \( ED \).

Поскольку \( AK \parallel DC \), треугольники \( EAK \) и \( EDC \) связаны пропорциональностью и аналогией по углам.

---

Шаг 4. Определение угла \( \angle EKA \)

Поскольку \( AK \parallel DC \):

• Углы при пересечении секущих линий \( EA \) и \( KE \), а также параллельных линий, образуют соответственные углы и наклонные.

Рассмотрим треугольник \( EAK \):

• В нём нужно найти \( \angle EKA \).

Сделаем выводы:

• \( \angle E \) треугольника \( EDC \) равен 84°, а треугольник равнобедренный.

---

Шаг 5. Использование аналогии и свойств

• Так как \( AK \parallel DC \), и \( E \) — вершина, то:

\[ \angle EAK = \angle D \]

• Аналогично:

\[ \angle EKA = \angle DKC \]

где \( K \)—на стороне \( ED \).

---

Итог:

Поскольку у нас есть ровно одна пара параллельных линий и известные углы, то:

• Угол \( \angle E \) равен 84°,
• Угол \( \angle C = 48^\circ \),
• Искомый угол \( \angle EKA \)— это внутренний угол относительно сектора, образованного линиями \( EA \) и \( AK \).

---

Ответ:

\[ \boxed{84^\circ} \]

---

Итоговое решение:

Угол \( \angle EKA \) равен \( 84^\circ \).

Если есть дополнительные уточнения к условию или нужно более точное изображение, сообщите!