Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Сторона равностороннего треугольника ( a = \frac{10}{3} ).
Нужно найти:
- Длину биссектрисы ( h_b ).
Шаг 1. Что такое биссектриса в равностороннем треугольнике?
В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны по 60°. Биссектриса — это линия, которая делит угол пополам и проходит через противоположную вершину.
Интересный факт:
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают. Это значит, что длина высоты равна длине биссектрисы.
Шаг 2. Формула высоты равностороннего треугольника
Длина высоты ( h ) равна:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
]
где ( a ) — длина стороны треугольника.
Шаг 3. Подставляем числовое значение
[
a = \frac{10}{3}
]
Тогда:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{10}{3}
]
Шаг 4. Вычисляем
[
h = \frac{10}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10 \sqrt{3}}{3 \times 2} = \frac{10 \sqrt{3}}{6}
]
Можно сократить:
[
h = \frac{5 \sqrt{3}}{3}
]
Ответ:
Длина биссектрисы равностороннего треугольника со стороной ( \frac{10}{3} ) равна
[
\boxed{\frac{5 \sqrt{3}}{3}}
]
Это и есть искомая длина биссектрисы.
