10. Заполните таблицу истинности выражения: X ∧ (Y ∨ ¬Z). XYZ000001010011100101110111
Конечно! Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача:
Заполнить таблицу истинности для выражения:
X ∧ (Y ∨ ¬Z)
Шаг 1: Понять выражение
- ¬Z — отрицание Z (то есть, если Z = 1, то ¬Z = 0, и наоборот).
- Y ∨ ¬Z — логическое ИЛИ между Y и ¬Z.
- X ∧ (Y ∨ ¬Z) — логическое И между X и результатом выражения в скобках.
Шаг 2: Подготовить таблицу
Поскольку у нас есть три переменные: X, Y, Z, то всего 2^3 = 8 строк.
Шаг 3: Таблица истинности (по исходным данным)
На входе:
XYZ 000001010011100101110111
Это, по всей видимости, последовательность значений переменных по строкам.
По инструкции, будем предполагать, что это значения для 8 комбинаций (по 3 бита), ведь их 8.
Рассмотрим каждую строку подробнее.
Шаг 4: Расшифровка данных
Давайте разберемся, какие значения соответствуют каждому из 8 вариантов:
- Строка: 0 0 0
- 0 0 1
- 0 0 0
- 0 1 0
- 0 1 1
- 1 0 0
- 1 1 1
- 0 1 1 (повторно)
Структура данных кажется не совсем однородной, но для учебных целей проще ориентироваться на 8 комбинаций.
Шаг 5: Построение таблицы
Двоичные значения для переменных:
| № строки | X | Y | Z | ¬Z | Y ∨ ¬Z | X ∧ (Y ∨ ¬Z) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 ∧ 1 = 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 ∧ 0 = 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 ∧ 1 = 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 ∧ 1 = 0 |
| 5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 ∧ 1 = 0 |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 ∧ 1 = 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 ∧ 1 = 1 |
| 8 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 ∧ 1 = 0 |
Итоговая таблица истинности
| X | Y | Z | ¬Z | Y ∨ ¬Z | X ∧ (Y ∨ ¬Z) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Итог:
Это таблица истинности для выражения X ∧ (Y ∨ ¬Z).
Если потребуется, я могу помочь с графическим изображением или более подробными объяснениями!
