Давайте решим задачу по определению вероятности успеха на k-м испытании в биномиальной модели. В условии задана вероятность неудачи (q) — 0,31. Тогда вероятность успеха в одном испытании равна p = 1 - q = 1 - 0,31 = 0,69.
Нам нужно заполнить таблицу для вероятностей P(k), где k — номер испытания, при условии, что успех происходит именно на k-м испытании. Это означает, что первый успех случился именно на k-м испытании, а все предыдущие испытания — неудачи.
Формула вероятности успеха на k-м испытании (при условии, что успех происходит в k-м испытании впервые) — это геометрическое распределение:
[
P(k) = q^{k-1} \times p
]
Где:
- ( P(k) ) — вероятность, что первый успех произойдет именно на k-м испытании,
- ( q ) — вероятность неудачи в одном испытании,
- ( p ) — вероятность успеха в одном испытании,
- ( k ) — номер испытания.
Подставим числовые значения ( q = 0,31 ), ( p = 0,69 ):
[
P(k) = (0,31)^{k-1} \times 0,69
]
Теперь для каждого значения k от 1 до 4 вычислим:
Для (k=1):
[
P(1) = (0,31)^{0} \times 0,69 = 1 \times 0,69 = 0,69
]
Для (k=2):
[
P(2) = (0,31)^{1} \times 0,69 = 0,31 \times 0,69 = 0,2139
]
Для (k=3):
[
P(3) = (0,31)^{2} \times 0,69 = (0,31)^2 \times 0,69 = 0,0961 \times 0,69 \approx 0,066309
]
Для (k=4):
[
P(4) = (0,31)^3 \times 0,69 = 0,031531 \times 0,69 \approx 0,021767
]
Итоговая таблица:
| k |
P(k) |
| 1 |
0,69 |
| 2 |
0,2139 |
| 3 |
0,066309 |
| 4 |
0,021767 |
Если нужно, я могу помочь оформить это в виде таблицы или дать дополнительные объяснения!
