Заполни таблицу по определению вероятности успеха на k-м испытании, если q = 0,31 k 1 2 3 4 P(k)

Давайте решим задачу по определению вероятности успеха на k-м испытании в биномиальной модели. В условии задана вероятность неудачи (q) — 0,31. Тогда вероятность успеха в одном испытании равна p = 1 - q = 1 - 0,31 = 0,69.

Нам нужно заполнить таблицу для вероятностей P(k), где k — номер испытания, при условии, что успех происходит именно на k-м испытании. Это означает, что первый успех случился именно на k-м испытании, а все предыдущие испытания — неудачи.

Формула вероятности успеха на k-м испытании (при условии, что успех происходит в k-м испытании впервые) — это геометрическое распределение:

\[ P(k) = q^{k-1} \times p \]

Где:

• \( P(k) \) — вероятность, что первый успех произойдет именно на k-м испытании,
• \( q \) — вероятность неудачи в одном испытании,
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
• \( k \) — номер испытания.

Подставим числовые значения \( q = 0,31 \), \( p = 0,69 \):

\[ P(k) = (0,31)^{k-1} \times 0,69 \]

Теперь для каждого значения k от 1 до 4 вычислим:

Для \(k=1\):

\[ P(1) = (0,31)^{0} \times 0,69 = 1 \times 0,69 = 0,69 \]

Для \(k=2\):

\[ P(2) = (0,31)^{1} \times 0,69 = 0,31 \times 0,69 = 0,2139 \]

Для \(k=3\):

\[ P(3) = (0,31)^{2} \times 0,69 = (0,31)^2 \times 0,69 = 0,0961 \times 0,69 \approx 0,066309 \]

Для \(k=4\):

\[ P(4) = (0,31)^3 \times 0,69 = 0,031531 \times 0,69 \approx 0,021767 \]

Итоговая таблица:

Если нужно, я могу помочь оформить это в виде таблицы или дать дополнительные объяснения!