(3 5/8 +1/4+7/12)+((4 8/15 +11/30+17/45)+(3/4+12 1/6+10 2/5))

Давайте подробно решим выражение: \[ (3\ \tfrac{5}{8} + \tfrac{1}{4} + \tfrac{7}{12}) + \left( (4\ \tfrac{8}{15} + \tfrac{11}{30} + \tfrac{17}{45}) + (\tfrac{3}{4} + 12\ \tfrac{1}{6} + 10\ \tfrac{2}{5}) \right) \] Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби. - \(3 \ \tfrac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}\) - \(4 \ \tfrac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{60 + 8}{15} = \frac{68}{15}\) - \(12 \ \tfrac{1}{6} = \frac{12 \times 6 + 1}{6} = \frac{72 + 1}{6} = \frac{73}{6}\) - \(10 \ \tfrac{2}{5} = \frac{10 \times 5 + 2}{5} = \frac{50 + 2}{5} = \frac{52}{5}\) Теперь, выражение принимает вид: \[ \left( \frac{29}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12} \right) + \left( \left( \frac{68}{15} + \frac{11}{30} + \frac{17}{45} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{73}{6} + \frac{52}{5} \right) \right) \] Шаг 2: Найдём суммы в скобках по отдельности. --- **Первая скобка:** \(\frac{29}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\) Найдём общий знаменатель для: 8, 4, 12. Общий знаменатель — 24. Переведём все дроби к знаменателю 24: - \(\frac{29}{8} = \frac{29 \times 3}{8 \times 3} = \frac{87}{24}\) - \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}\) - \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\) Теперь складываем: \[ \frac{87 + 6 + 14}{24} = \frac{107}{24} \] --- **Вторая скобка:** \(\frac{68}{15} + \frac{11}{30} + \frac{17}{45}\) Общий знаменатель для 15, 30, 45 — 90 (наименьшее общее кратное): Переведём дроби к знаменателю 90: - \(\frac{68}{15} = \frac{68 \times 6}{15 \times 6} = \frac{408}{90}\) - \(\frac{11}{30} = \frac{11 \times 3}{30 \times 3} = \frac{33}{90}\) - \(\frac{17}{45} = \frac{17 \times 2}{45 \times 2} = \frac{34}{90}\) Складываем: \[ \frac{408 + 33 + 34}{90} = \frac{475}{90} \] Упростим дробь, так как числитель и знаменатель делятся на 5: \[ \frac{475 ÷ 5}{90 ÷ 5} = \frac{95}{18} \] --- **Третья скобка:** \(\frac{3}{4} + \frac{73}{6} + \frac{52}{5}\) Общий знаменатель для 4, 6, 5 — 60. Переводим дроби: - \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}\) - \(\frac{73}{6} = \frac{73 \times 10}{6 \times 10} = \frac{730}{60}\) - \(\frac{52}{5} = \frac{52 \times 12}{5 \times 12} = \frac{624}{60}\) Складываем: \[ \frac{45 + 730 + 624}{60} = \frac{1399}{60} \] --- Шаг 3: Подсчитаем итоговую сумму: \[ \frac{107}{24} + \frac{95}{18} + \frac{1399}{60} \] Общий знаменатель — найдем НСК (наименьшее общий кратный) для 24, 18 и 60. Факторы: - \(24 = 2^3 \times 3\) - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\) Общий знаменатель: \[ 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360 \] Переведём каждую дробь к знаменателю 360: - \(\frac{107}{24} = \frac{107 \times 15}{24 \times 15} = \frac{1605}{360}\) - \(\frac{95}{18} = \frac{95 \times 20}{18 \times 20} = \frac{1900}{360}\) - \(\frac{1399}{60} = \frac{1399 \times 6}{60 \times 6} = \frac{8394}{360}\) Теперь складываем: \[ \frac{1605 + 1900 + 8394}{360} = \frac{11899}{360} \] Это несократимая дробь (так как числитель и знаменатель не имеют общий делитель, кроме 1, проверим быстро — делитель 13? Нет, так как 11899 не делится на 13, и 360 — тоже). --- **Ответ:** \[ \boxed{\frac{11899}{360}} \] Или в десятичной форме — примерно \(33,0555...\). Если нужно — могу дать и смешанное число: Делим 11899 на 360: - 360 × 33 = 11880 - Остаток: 11899 - 11880 = 19 Значит, это равно: \[ 33 \ \tfrac{19}{360} \] **Итог:** \(\boxed{33 \ \tfrac{19}{360}}\) Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, скажите!