Решить неравенство x+6,2/x-1,6 меньше или равно 0 (x+13)(x+2)/x-13 больше или равно 0 x+7,2/(8-x)(x-2) больше или равно 0

Давайте подробно решим каждое из представленных неравенств. Буду показывать пошаговые объяснения и объяснять каждую операцию. Поскольку конкретный класс или предмет не указаны, я буду использовать общие математические знания для старших школ. --- ### 1. Неравенство: \(\frac{x + 6.2}{x - 1.6} \leq 0\) **Шаг 1. Запишем исходное неравенство:** \[ \frac{x + 6.2}{x - 1.6} \leq 0 \] **Шаг 2. Найдём нули числителя и знаменателя:** - Нуль числителя: \(x + 6.2 = 0 \Rightarrow x = -6.2\) - Нуль знаменателя: \(x - 1.6 = 0 \Rightarrow x = 1.6\) Обратите внимание, что при \(x = 1.6\) дробь не определена. **Шаг 3. Построим числовую ось и разделим её линиями по найденным точкам:** \[ -\infty \quad \text{--} \quad -6.2 \quad \text{--} \quad 1.6 \quad \text{--} \quad +\infty \] На каждом интервале между этими точками необходимо определить знак дроби. **Шаг 4. Определим знак дроби на каждом интервале:** - Для \(x < -6.2\): - числитель: отрицательно (так как \(x + 6.2 < 0\)) - знаменатель: отрицательно (так как \(x < 1.6\)) - деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат → **знак +** - Для \(-6.2 < x < 1.6\): - числитель: положительно (так как \(x > -6.2\)) - знаменатель: отрицательно (так как \(x < 1.6\)) - деление положительного на отрицательное → **знак -** - Для \(x > 1.6\): - числитель: положительно - знаменатель: положительно - деление двух положительных → **знак +** **Шаг 5. Учтём знак неравенства и точки разрыва:** Нам нужно, чтобы дробь была меньше или равна нулю (\(\leq 0\)). - На интервале \((-\infty, -6.2)\): дробь положительна → не входит. - На интервале \((-6.2, 1.6)\): дробь отрицательна → входит, так как знак "<= 0". - На интервале \((1.6, +\infty)\): дробь положительна → не входит. Также проверим точки: - \(x = -6.2\): числитель равен 0 → дробь равна 0 → входит в решение. - \(x = 1.6\): деление на 0 → точка разрыва, исключаем её. **Ответ:** \[ x \in [-6.2, 1.6) \] --- ### 2. Неравенство: \(\frac{(x + 13)(x + 2)}{x - 13} \geq 0\) **Шаг 1. Запишем неравенство:** \[ \frac{(x + 13)(x + 2)}{x - 13} \geq 0 \] **Шаг 2. Найдём нули числителя и знаменателя:** - \(x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13\) - \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) - \(x - 13 = 0 \Rightarrow x = 13\) Знаменатель не равен нулю при \(x \neq 13\). **Шаг 3. Построим числовую ось на значениях:** \[ -\infty \quad \text{--} \quad -13 \quad \text{--} \quad -2 \quad \text{--} \quad 13 \quad \text{--} \quad +\infty \] **Шаг 4. Определим знак выражения на интервалах.** Обозначим каждую точку как разделитель интервалов. - Проверяем знак на интервалах: \[ (-\infty, -13), \quad (-13, -2), \quad (-2, 13), \quad (13, +\infty) \] - Для каждого интервала выбираем тестовое значение и считаем знак. **Пример:** - \(x < -13\), например, \(x = -100\): - \((x + 13) < 0\) - \((x + 2) < 0\) - \(x - 13 < 0\) (так как \(x < 13\)) - Знак числителя: отрицательное \(\times\) отрицательное = положительно. - Знак делителя: отрицательное, потому что \(x < 13\) - Совокупный знак: положительно / отрицательно = отрицательное → не входит. - \(x \in (-13, -2)\), например, \(x = -10\): - \((x + 13) > 0\) - \((x + 2) < 0\) - \(x - 13 < 0\) - Числитель: положительно \(\times\) отрицательное = отрицательное - Знаменатель: отрицательное - Отрицательное / отрицательное = положительно → входит, так как знак \(\geq 0\). - \(x \in (-2, 13)\), например, \(x=0\): - \((x+13) > 0\) - \((x+2) > 0\) - \(x - 13<0\) - Числитель: положительно \(\times\) положительно = положительно - Знаменатель: отрицательное - Итог: положительное / отрицательное = отрицательное → не входит. - \(x > 13\), например, \(x=20\): - \((x+13) > 0\) - \((x+2) > 0\) - \(\text{знако делителя } > 0\) - Итог: положительно / положительно = положительно → входит. **Шаг 5. Запишем решение, включая точки:** - Включаем точки, где числитель равен 0 (так как знак \(\geq 0\)): \[ x = -13, \quad x= -2 \] - Исключаем точку \(x=13\), так как деление на 0. **Итог:** \[ x \in [-13, -2] \cup (13, +\infty) \] --- ### 3. Неравенство: \(\frac{x + 7.2}{(8 - x)(x - 2)} \geq 0\) **Шаг 1. Запишем:** \[ \frac{x + 7.2}{(8 - x)(x - 2)} \geq 0 \] **Шаг 2. Найдём нули числителя и знаменателя:** - \(x + 7.2 = 0 \Rightarrow x = -7.2\) - Знаменатель: \((8 - x)(x - 2) = 0\) при \(x=8\) или \(x=2\) Обозначим опасные точки: \(x=-7.2\), \(x=2\), \(x=8\) **Шаг 3. Построим на оси:** \[ -\infty \quad \text{--} \quad -7.2 \quad \text{--} \quad 2 \quad \text{--} \quad 8 \quad \text{--} \quad +\infty \] **Шаг 4. Проводим тестирование знаков:** На каждом интервале выбираем точку и считаем знак. - Для \(x < -7.2\), например, \(-100\): - числитель: отрицательно - выражение в знаменателе: \((8 - x)\): при \(x=-100\), \(8 - (-100)=108>0\) - \(x-2<0\) - Знак знаменателя: \(\text{positive} \times \text{negative} = negative\) Итог: числитель отрицателен, знаменатель отрицателен (произведение), деление отрицательное → не входит. - Между \(-7.2\) и \(2\), например, \(x=0\): - числитель: положительно - \(8 - 0=8>0\) - \(0-2=-2<0\) - Знак знаменателя: positive \(\times\) negative = negative - Итог: positive / negative = negative → не входит - Между \(2\) и \(8\), например \(x=5\): - числитель: положительно (\(5+7.2=12.2>0\)) - \(8 -5=3>0\) - \(5-2=3>0\) - Знак знаменателя: positive \(\times\) positive= positive - Итог: positive / positive= positive → входит - После \(8\), например \(x=10\): - числитель: положительно - \(8 - 10 = -2<0\) - \(10 - 2=8>0\) - Знак знаменателя: negative \(\times\) positive= negative - Итог: положительно / отрицательное= отрицательное → не входит **Шаг 5. Обнулим или исключим точки:** - \(x=-7.2\): числитель 0, дробь равна 0 → включаем, - \(x=2\): деление на 0 → исключаем, - \(x=8\): деление на 0 → исключаем. **Итог:** \[ x \in [-7.2, 2) \cup (8, +\infty) \] --- ## Итоговые ответы: 1. \(\frac{x + 6.2}{x - 1.6} \leq 0 \implies x \in [-6.2, 1.6)\) 2. \(\frac{(x + 13)(x + 2)}{x - 13} \geq 0 \implies x \in [-13, -2] \cup (13, +\infty)\) 3. \(\frac{x + 7.2}{(8 - x)(x - 2)} \geq 0 \implies x \in [-7.2, 2) \cup (8, +\infty)\) Если нужно более подробно по какому-то из шагов или есть вопросы, пишите!