На каком расстоянии друг от друга находятся два точечных заряда 2нКл и 4нКл если сила взаимодействия между ними равна 7,2\*10 в -6 степени Н?
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Заряд 1, \( q_1 = 2 \text{ нКл} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
- Заряд 2, \( q_2 = 4 \text{ нКл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
- Сила взаимодействия, \( F = 7,2 \times 10^{-6} \text{ Н} \)
- Нужно найти расстояние между зарядами, \( r \).
Формула силы Кулона: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \(k = 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\).
Преобразуем формулу для нахождения \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{k |q_1 q_2|}{F}} \]
Подставляем значения: \[ r = \sqrt{\frac{8,99 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9})}{7,2 \times 10^{-6}}} \]
Вычислим числитель: \[ 8,99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} = 8,99 \times 2 \times 4 \times 10^{9 - 9 - 9} = 8,99 \times 8 \times 10^{-9} \]
Произведение 8,99 и 8: \[ 8,99 \times 8 = 71,92 \]
Значит, числитель: \[ 71,92 \times 10^{-9} \]
Теперь, \[ r = \sqrt{\frac{71,92 \times 10^{-9}}{7,2 \times 10^{-6}}} \]
Делим числитель на знаменатель: \[ \frac{71,92 \times 10^{-9}}{7,2 \times 10^{-6}} = \frac{71,92}{7,2} \times 10^{-9 + 6} = 9,988888... \times 10^{-3} \]
Приблизительно: \[ 9.99 \times 10^{-3} \]
Следовательно: \[ r = \sqrt{9.99 \times 10^{-3}} \approx \sqrt{9.99 \times 10^{-3}}. \]
Держа в уме, что \(\sqrt{9.99 \times 10^{-3}} = \sqrt{9.99} \times \sqrt{10^{-3}}\).
\(\sqrt{9.99} \approx 3.16\), \(\sqrt{10^{-3}} = 10^{-1.5} = 10^{-1} \times 10^{-0.5} \approx 0.1 \times 0.316 \approx 0.0316\).
Итого: \[ r \approx 3.16 \times 0.0316 \approx 0.1 \text{ м} \]
Ответ: Расстояние между зарядами примерно 0,1 метра.
