Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Заряд 1, ( q_1 = 2 \text{ нКл} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} )
- Заряд 2, ( q_2 = 4 \text{ нКл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} )
- Сила взаимодействия, ( F = 7,2 \times 10^{-6} \text{ Н} )
- Нужно найти расстояние между зарядами, ( r ).
Формула силы Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где (k = 8,99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2).
Преобразуем формулу для нахождения ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{k |q_1 q_2|}{F}}
]
Подставляем значения:
[
r = \sqrt{\frac{8,99 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9})}{7,2 \times 10^{-6}}}
]
Вычислим числитель:
[
8,99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} = 8,99 \times 2 \times 4 \times 10^{9 - 9 - 9} = 8,99 \times 8 \times 10^{-9}
]
Произведение 8,99 и 8:
[
8,99 \times 8 = 71,92
]
Значит, числитель:
[
71,92 \times 10^{-9}
]
Теперь,
[
r = \sqrt{\frac{71,92 \times 10^{-9}}{7,2 \times 10^{-6}}}
]
Делим числитель на знаменатель:
[
\frac{71,92 \times 10^{-9}}{7,2 \times 10^{-6}} = \frac{71,92}{7,2} \times 10^{-9 + 6} = 9,988888... \times 10^{-3}
]
Приблизительно:
[
9.99 \times 10^{-3}
]
Следовательно:
[
r = \sqrt{9.99 \times 10^{-3}} \approx \sqrt{9.99 \times 10^{-3}}.
]
Держа в уме, что (\sqrt{9.99 \times 10^{-3}} = \sqrt{9.99} \times \sqrt{10^{-3}}).
(\sqrt{9.99} \approx 3.16),
(\sqrt{10^{-3}} = 10^{-1.5} = 10^{-1} \times 10^{-0.5} \approx 0.1 \times 0.316 \approx 0.0316).
Итого:
[
r \approx 3.16 \times 0.0316 \approx 0.1 \text{ м}
]
Ответ:
Расстояние между зарядами примерно 0,1 метра.
