Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V = 4 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 4 кг сухого снега. Плотность воды ρ…
Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V = 4 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 4 кг сухого снега. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3 , удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки P = 1,1 кВт?
Давайте подробно разберем каждую часть задачи.
Исходные данные:
- Объем воды, которую нужно было зачерпнуть: \( V = 4 \) л
- Масса снега: \( m = 4 \) кг
- Плотность воды: \( \rho = 1000 \,\mathrm{кг/м^3} \)
- Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 330\, \mathrm{kДж/кг} \)
- Начальная температура снега и воды: \( 0^\circ C \)
- Мощность горелки: \( P = 1.1\, \mathrm{kВт} \)
1. Определение массы воды, которую нужно было зачерпнуть
Объем воды \( V = 4\, \mathrm{л} \).
Переведем объем в кубические метры:
\[ V = 4\, \text{л} = 4 \times 10^{-3}\, \text{м}^3 \]
Масса воды:
\[ m_{\text{воды}} = \rho \times V = 1000\, \mathrm{кг/м^3} \times 4 \times 10^{-3}\, \text{м}^3 = 4\, \text{кг} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Масса воды} = \mathbf{4\, кг} } \]
2. Количество теплоты для превращения снега в воду
Снег (лед) имеет массу \( m = 4\, \mathrm{кг} \). Для его превращения в воду необходимо:
- Нагреть снег с температуры 0°C до 0°C (нет изменения температуры, значит теплопередача не требуется)
- Расплавить лед (потеря тепла на плавление)
Поскольку снег уже при 0°C и мы считаем, что теплопотери можно пренебречь, то единственные затраты теплоты — на плавление льда:
\[ Q = \lambda \times m \]
Подставим значения:
\[ Q = 330\, \mathrm{kДж/кг} \times 4\, \mathrm{кг} = 1320\, \mathrm{kДж} \]
Ответ:
\[ \boxed{ Q = \mathbf{1320\, \mathrm{kДж}} } \]
3. Время ожидания закипания воды
Теперь определим, сколько времени потребуется, чтобы нагреть и закипятить 4 кг воды, начинающейся при 0°C, до \( 100^\circ C \).
Расчет тепла для нагрева воды до кипения:
Для нагрева воды от 0°C до 100°C нужно:
\[ Q_{\text{нагрев}} = c_w \times m \times \Delta T \]
- \( c_w \) — удельная теплоемкость воды: примерно \( 4.18\, \mathrm{kДж/(кг \cdot ^\circ C)} \)
- \( \Delta T = 100^\circ C - 0^\circ C = 100^\circ C \)
Подставим:
\[ Q_{\text{нагрев}} = 4.18\, \mathrm{kДж/(кг \cdot ^\circ C)} \times 4\, \mathrm{кг} \times 100^\circ C = 4.18 \times 4 \times 100 = 1672\, \mathrm{kДж} \]
Общая теплота:
Общая теплота, необходимая для закипания:
\[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} = 1672\, \mathrm{kДж} + 1320\, \mathrm{kДж} = 2992\, \mathrm{kДж} \]
Время нагрева:
Пусть мощность горелки \( P = 1,1\, \mathrm{kВт} = 1.1\, \mathrm{kДж/с} \).
Время:
\[ t = \frac{Q_{\text{общ}}}{P} = \frac{2992\, \mathrm{kДж}}{1.1\, \mathrm{kДж/с}} \approx 2720\, \textс} \]
Переведем в минуты:
\[ t \approx \frac{2720}{60} \approx 45.3\, \text минут \]
Итог:
1. Масса зачерпанной воды:
\[ \boxed{4\, \text кг} \]
2. Количество тепла, затраченного на плавление снега:
\[ \boxed{1320\, \mathrm{kДж}} \]
3. Время ожидания закипания воды:
\[ \boxed{примерно 45 минут} \]
Если нужны дополнительные пояснения или расчет более точный — сообщите!
