Давайте разберемся, как найти скорость электронов, ускоряемых в электронно-лучевой трубке за счет разности потенциалов 9,1 кВ.
Шаг 1. Запишем основное уравнение энергообмена
Когда электроны проходят через электрическое поле, их потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
Формула:
[
\text{Потенциальная энергия} = \text{Кинетическая энергия}
]
то есть:
[
e \cdot U = \frac{1}{2} m v^{2}
]
где:
- (e = 1{,}6 \times 10^{-19}; \mathrm{Кл}) — заряд электрона,
- (U = 9{,}1, \mathrm{kV} = 9100, \mathrm{В}),
- (m = 9{,}11 \times 10^{-31}; \mathrm{кг}) — масса электрона,
- (v) — искомая скорость.
Шаг 2. Подставим известные значения
[
e U = \frac{1}{2} m v^{2}
]
[
v^{2} = \frac{2 e U}{m}
]
Подставим конкретные числа:
[
v^{2} = \frac{2 \times 1{,}6 \times 10^{-19}; \mathrm{Кл} \times 9100; \mathrm{В}}{9{,}11 \times 10^{-31}; \mathrm{кг}}
]
Шаг 3. Выполним вычисления
числителем:
[
2 \times 1{,}6 \times 10^{-19} \times 9100 = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 9.1 \times 10^{3}
]
Порядок действий:
- (2 \times 1.6 = 3.2)
- (3.2 \times 9.1 \times 10^{3} = 3.2 \times 9.1 \times 10^{3})
Выполним умножение:
[
3.2 \times 9.1 = 29.12
]
Следовательно, числитель:
[
29.12 \times 10^{-19} \times 10^{3} = 29.12 \times 10^{-16} = 2.912 \times 10^{-15}
]
Делим на массу (9.11 \times 10^{-31}):
[
v^{2} = \frac{2.912 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}} = \frac{2.912}{9.11} \times 10^{16}
]
Вычислим деление:
[
\frac{2.912}{9.11} \approx 0.319
]
Теперь:
[
v^{2} \approx 0.319 \times 10^{16} = 3.19 \times 10^{15}
]
Шаг 4. Найдем скорость
[
v = \sqrt{3.19 \times 10^{15}} \approx \sqrt{3.19} \times 10^{7.5}
]
(\sqrt{3.19} \approx 1.79)
[
v \approx 1.79 \times 10^{7.5} \text{ м/с}
]
Поскольку (10^{7.5} = 10^{7} \times \sqrt{10} \approx 10^{7} \times 3.16 = 3.16 \times 10^{7})
Итак,
[
v \approx 1.79 \times 3.16 \times 10^{7} \approx 5.66 \times 10^{7}, \mathrm{м/с}
]
Ответ:
Электроны ударяются о экран со скоростью примерно (5.7 \times 10^{7}) м/с.
Если нужно более точное объяснение или дополнительные сведения — скажите!
