Страхуется 2500 автомобилей. Считается, что каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0,08. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех…
Страхуется 2500 автомобилей. Считается, что каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0,08. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех застрахованных автомобилей не превзойдет 230, следует использовать … формулу Пуассона интегральную формулу Муавра-Лапласа формулу Байеса формулу полной вероятности
Поскольку количество автомобилей (2500) и вероятность каждой аварии (0,08) достаточно большие значения, то для вычисления вероятности того, что число аварий не превысит 230, удобно использовать приближение к распределению Пуассона или нормальному распределению. Однако, так как вероятностное событие связано с большим числом испытаний, правильнее всего применить распределение Пуассона в качестве приближения к биномиальному, поскольку оно подходит для подсчета числа событий при фиксированной вероятности.
Обоснование выбора:
- Распределение Пуассона используется для моделирования количества возникших событий (аварий) за фиксированный промежуток (в данном случае — весь автопарк).
- Среднее число аварий: \( \lambda = n \times p = 2500 \times 0.08 = 200 \).
Нам нужно найти вероятность того, что число аварий не превысит 230:
\[ P(X \leq 230) \]
при использовании распределения Пуассона с параметром \(\lambda = 200\):
\[ P(X \leq 230) = \sum_{k=0}^{230} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]
Вывод:
Для этой задачи используют формулу Пуассона.
Ответ:
Для вычисления вероятности того, что число аварий не превысит 230, следует использовать — формулу Пуассона.
