Биатлонист делает по очередн 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и…

Давайте разберём задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Биатлонист делает 5 выстрелов по пяти мишеням (по одной мишени на каждый выстрел).
• Вероятность попасть в мишень за один выстрел: 9/10 = 0,9.
• Вероятность промаха за один выстрел: 1 - 0,9 = 0,1.

Что нужно найти: Вероятность, что:

• поражены вторая, третья и четвёртая мишени,
• первая и пятая мишени — промахи.

Шаг 1: Определение событий

Обозначим:

• \( P(\text{попасть}) = 0,9 \),
• \( P(\text{промах}) = 0,1 \).

Требуемая последовательность событий:

• 1-й выстрел: промах (нет попадания),
• 2-й выстрел: попадание,
• 3-й выстрел: попадание,
• 4-й выстрел: попадание,
• 5-й выстрел: промах.

Шаг 1: Вычисление вероятности для конкретной последовательности

Вероятность, что произойдет именно такая последовательность событий, равна произведению вероятностей каждого события (так как выстрелы – независимы):

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 \times P_4 \times P_5 \]

Где:

• \( P_1 = P(\text{промах в первый выстрел}) = 0,1 \),
• \( P_2 = P(\text{попадание во второй выстрел}) = 0,9 \),
• \( P_3 = P(\text{попадание в третий выстрел}) = 0,9 \),
• \( P_4 = P(\text{попадание в четвёртый выстрел}) = 0,9 \),
• \( P_5 = P(\text{промах в пятом выстреле}) = 0,1 \).

Подставим значения:

\[ P = 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \]

Шаг 2: Вычисление произведения

Посчитаем:

\[ P = 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \]

Обратим внимание:

• \( 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,9^3 \).

Вычислим \( 0,9^3 \):

\[ 0,9^3 = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,729 \]

Тогда:

\[ P = 0,1 \times 0,729 \times 0,1 \]

Объединим множители:

\[ P = (0,1 \times 0,1) \times 0,729 = 0,01 \times 0,729 = 0,00729 \]

Ответ:

Вероятность того, что вторая, третья и четвёртая мишени будут поражены, а первая и пятая — промахи, равна:

\[ \boxed{0,00729} \]