Биатлонист делает по очередн 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишенн, а первая н пятая нет.
Давайте разберём задачу поэтапно и подробно.
**Дано:**
- Биатлонист делает 5 выстрелов по пяти мишеням (по одной мишени на каждый выстрел).
- Вероятность попасть в мишень за один выстрел: 9/10 = 0,9.
- Вероятность промаха за один выстрел: 1 - 0,9 = 0,1.
**Что нужно найти:**
Вероятность, что:
- поражены **вторая**, **третья** и **четвёртая** мишени,
- **первая** и **пятая** мишени — промахи.
---
### Шаг 1: Определение событий
Обозначим:
- \( P(\text{попасть}) = 0,9 \),
- \( P(\text{промах}) = 0,1 \).
Требуемая последовательность событий:
- 1-й выстрел: промах (нет попадания),
- 2-й выстрел: попадание,
- 3-й выстрел: попадание,
- 4-й выстрел: попадание,
- 5-й выстрел: промах.
---
### Шаг 1: Вычисление вероятности для конкретной последовательности
Вероятность, что произойдет именно такая последовательность событий, равна произведению вероятностей каждого события (так как выстрелы – независимы):
\[
P = P_1 \times P_2 \times P_3 \times P_4 \times P_5
\]
Где:
- \( P_1 = P(\text{промах в первый выстрел}) = 0,1 \),
- \( P_2 = P(\text{попадание во второй выстрел}) = 0,9 \),
- \( P_3 = P(\text{попадание в третий выстрел}) = 0,9 \),
- \( P_4 = P(\text{попадание в четвёртый выстрел}) = 0,9 \),
- \( P_5 = P(\text{промах в пятом выстреле}) = 0,1 \).
Подставим значения:
\[
P = 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1
\]
---
### Шаг 2: Вычисление произведения
Посчитаем:
\[
P = 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1
\]
Обратим внимание:
- \( 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,9^3 \).
Вычислим \( 0,9^3 \):
\[
0,9^3 = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,729
\]
Тогда:
\[
P = 0,1 \times 0,729 \times 0,1
\]
Объединим множители:
\[
P = (0,1 \times 0,1) \times 0,729 = 0,01 \times 0,729 = 0,00729
\]
---
### **Ответ:**
Вероятность того, что **вторая, третья и четвёртая мишени будут поражены, а первая и пятая — промахи**, равна:
\[
\boxed{0,00729}
\]
