4. В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать экзаменационную комиссию, состоящую из 2 учителей информатики и 4 учителей математики, учитывая, что есть 7 учителей математики и 6 учителей информатики. Подход к решению: 1. **Выбор учителей информатики:** - Общее число учителей информатики — 6. - Нужно выбрать 2 из них. - Количество способов выбрать 2 учителя из 6: используется формула сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] 2. **Выбор учителей математики:** - Общее число учителей математики — 7. - Нужно выбрать 4 из них. - Количество способов: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] 3. **Общее число способов формирования комиссии:** - Поскольку выбор учителей по отдельно для информатики и математики независим, перемножим результаты: \[ 15 \times 35 = 525 \] **Ответ:** **Комиссия из двух учителей информатики и четырёх учителей математики может быть сформирована 525 способами.**