представьте в виде многочлена (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b3 - 3b)
Давайте пошагово упростим выражение:
\[ (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b) \]
Шаг 1: Раскроем скобки
Первая часть:
\[ (2 - b)(1 + 2b) \]
Используем распределительное свойство (раскрой скобки):
\[ 2 \times 1 + 2 \times 2b - b \times 1 - b \times 2b \]
\[ = 2 + 4b - b - 2b^2 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 2 + (4b - b) - 2b^2 = 2 + 3b - 2b^2 \]
Вторая часть:
\[ (1 + b)(b^3 - 3b) \]
Также раскроем скобки:
\[ 1 \times b^3 - 1 \times 3b + b \times b^3 - b \times 3b \]
\[ = b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b \]
Шаг 2: Объединим все выражения
Теперь сложим полученные части:
\[ (2 + 3b - 2b^2) + (b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b) \]
Объединим одинаковые степени:
- \( b^4 \) — есть только он: \( b^4 \)
- \( b^3 \) — есть только он: \( b^3 \)
- \( b^2 \) — есть два: \( -2b^2 \) и \( -3b^2 \), слагаются:
\[ -2b^2 - 3b^2 = -5b^2 \]
- \( b \) — есть: \( 3b \) и \( -3b \), слагаются:
\[ 3b - 3b = 0 \]
- Свободный член: \( 2 \)
Итак, итоговое выражение:
\[ b^4 + b^3 - 5b^2 + 0b + 2 \]
или просто:
\[ \boxed{b^4 + b^3 - 5b^2 + 2} \]
Итог:
Ответ:
\[
\boxed{b^4 + b^3 - 5b^2 + 2}
\]
